【推荐1】如图，对称轴为直线的抛物线经过点和．

(1)求抛物线解析式及顶点坐标；
(2)点在第四象限抛物线的图像上，当平行四边形的面积为24时，求点的坐标；
(3)在直线是否存在一点，使得与相似，如存在求出点坐标，如果不存在请说明理由．

【推荐3】如图：在平面直角坐标系中，抛物线经过A（﹣2，﹣4 ），O（0，0），B（2，0）三点.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标D.
(2)若使x轴上一点P，使P 到A、D的距离之和最小，求P的坐标．
(3)若抛物线对称轴上一点M，使AM + OM最小，求AM + OM的最小值．

【推荐1】如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E，与y轴交于点F．
(1)如图1，点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD，PF，当△PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G，使得PG﹣EG的值最小，求出PG﹣EG的最小值；
(2)如图2，点M为抛物线上一点，点N在抛物线的对称轴上，点K为平面内一点，当以点A、M、N、K为顶点的四边形是正方形时，直接写出点N的坐标．
   

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求此抛物线的函数表达式及点的坐标；
（2）已知点，在直线上方的抛物线上有一动点，求面积的最大值．

【推荐3】如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．
   
（1）求抛物线的解析式；       
（2）当t为何值时，△APQ为直角三角形；       
（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标．

【推荐1】（1）【操作发现】
如图1，在矩形ABCD和矩形CEGF中，＝，AB＝9，AD＝12，小明将矩形CEGF绕点C顺时针转一定的角度，如图2所示．
①问：的值是否变化？若不变，求的值；若变化，请说明理由．
②在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求AG的长度．
（2）【类比探究】
如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝α°，tan∠ABC＝，G为BC中点，点D为平面内一动点，且DG＝，将线段BD绕点D逆时针旋转α°得到DB′，则四边形BACB′面积的最大值为______．

【推荐2】如图1，平面直角坐标系xOy中，若A（0，4）、B（1，0）且以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∠CAB＝90°，AB＝AC．

（1）如图1，求C点坐标；
（2）如图2，在图1中过C点作CD⊥x轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；
（3）如图3，点A在y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交y轴于F，试问A点在运动过程中S_△AOB：S_△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请说明理由．

【推荐3】如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，延长交的延长线于点，点是的中点，．
   
(1)求证：是的切线；
(2)求证：是等腰三角形；
(3)若，，求的长及 的值．

【推荐1】如图，△ABC内接于⊙O，点D为⊙O上一点，连接BD、AD、CD，AD交BC于点E，作AG⊥CD于点G交BC于点F，∠ADB＝∠ABC．
（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2．若BC为直径，求证：EF²＝BE²+CF²
（3）如图在（1）的条件下，若∠ADC＝60°，6CE＝5BF，DG＝，求⊙O的半径长．

【推荐2】如图，内接于，是的直径，，是的切线，点D是弧AC上一动点（点D不与点A，C重合），连接BD并延长交AC于点H，交CF于点E，连接AE，AD．

(1)求的面积；
(2)当时，求的长；
(3)若的面积记为，的面积记为，的面积记为，的面积记为，，请用含k的代数式表示的值．

【推荐3】如图（1），一正方形纸板的边长为4，对角线交于点O，一块等腰直角三角形的三角板的一个顶点处于点O处，两边分别与线段交于点，设．
(1)若三角板的直角顶点处于点O处，如图（2）．判断三角形的形状，并说明理由．
(2)在（1）的条件下，若三角形的面积为S，求S关于的函数关系式．
(3)若三角板的锐角顶点处于点O处，如图（3）．
①若，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②探究直线与正方形的内切圆的位置关系，并证明你的结论．