【推荐1】如图甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间之间的关系如图乙中的图象表示．若，试回答下列问题．
   

图甲图乙

(1)填空：图甲中的__________，__________；
(2)求：图乙中的的值；
(3)求：图乙中的的值．

【推荐2】如图，在长方形中，点M从A点出发，沿A→B→C→D的路线运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后速度恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间x（s）的关系式如图所示．

   

(1)根据图象，直接写出________； ________；
(2)求m，a，b的值；
(3)当M在上运动至时，有一动点N从B点出发，沿着B→C的路线以每秒1个单位匀速运动．当M、N中有一点到达终点，另一点也停止运动，设N点运动时间为t秒，试问M、N两点在运动路线上的距离是否能为1个单位？如果能够，请求出相应的时间t，若不可能，请说明理由．

【推荐3】如图，如图，在中，，，，点P从点B出发，沿折线运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为x，点Q是射线上一点，，连接设，．

(1)求出，与x的函数关系式，并注明x的取值范围；
(2)补全表格中的值；

x	1	2	3	4	6

以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出的函数图象；
(3)在直角坐标系内直接画出函数图象，结合和的函数图象，求出当时，x的取值范围．

【推荐1】如图，经过点A（6，0）的直线y＝kx﹣3与直线y＝﹣x交于点B，点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动．
（1）求点B的坐标；
（2）当△OPB是直角三角形时，求点P运动的时间；
（3）当BP平分△OAB的面积时，直线BP与y轴交于点D，求线段BD的长．

【推荐2】如图：在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B 两点，直线与直线交于点C ．
   
(1)求C 点坐标；
(2)在 x 轴上有一点 D ， D 在 B 的右侧，若，求 D 点坐标；
(3)在第（2）小题的条件下，点E的坐标为，若在y轴上存在一个点F，使得是等腰三角形，请直接写出点 F 坐标．

【推荐3】如图，直线与轴，轴分别交于两点，动点在线段上移动（与不重合），以为顶点作交轴于点．

（1）求点和点的坐标；
（2）求证：．
（3）是否存在点使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠DOE＝∠EDO，作EF⊥AB于点F，OG∥EF，与AB相交于点G．求证：四边形OEFG是矩形．

【推荐2】如图，以菱形的边为直径作交于点，连接，是上的一点，且，连接．
   
(1)当，时，求的长．
(2)求证：是的切线．

【推荐3】综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含角的菱形进行了探究．
【背景】在菱形中，，作，、分别交边、于点P、Q．

   

(1)【感知】如图1，若点P是边的中点，小南经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你写出这个关系式______．
(2)【探究】如图2，小阳说“点P为上任意一点时，（1）中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由．
(3)【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片，测得，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出线段的长．

【推荐1】如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿着边向点C以的速度移动，若P、Q两点同时开始运动，当点P运动到点B时停止，点Q也随之停止，设运动时间为．
   
(1)当移动2秒时，的面积为多少？
(2)当移动几秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似？

【推荐2】如图，△ABC中，AB＝AC＝10cm．BC＝16cm，动点P从点C出发沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也停止运动，设运动时间为t（单位：s），以点Q为圆心，BQ长为半径的⊙Q与射线BA、线段BC分别交于点D，E，连接DP．

(1)当t为何值时，线段DP与⊙Q相切；
(2)若⊙Q与线段DP只有一个公共点，求t的取值范围；
(3)当△APC是等腰三角形时，直接写出t的值．

【推荐3】如图，在中，，，点在上，，连接，，点是边上一动点（点不与点，，重合），过点作的垂线，与相交于点，连接，设示，与重叠部分的面积为．

(1)求的长；
(2)求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．