【推荐1】综合与探究
如图1，在中，，，，点D在射线上，点E在射线上，动点P在射线上，沿方向，以每秒1个单位的速度匀速运动，到达点E时停止．以为边作正方形．设点P的运动时间为t秒，以正方形的面积为S，探究S与t的关系．

(1)如图1，当点P由点B运动到点D时．
①当时，__________．
②S关于t的函数解析式为__________．
(2)如图2，当点P由点D运动到点E时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图3所示的图案．请根据图案信息，求S关于t的函数解析式及线段的长．
(3)若存在4个时刻，，，，对应的正方形的面积均相等，则__________．

【推荐2】如图，A是上一动点，D是弦BC上一定点，连接AB，AC，AD．设线段AB的长是xcm，线段AC的长是cm，线段AD的长是cm．
   
小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）对于点A在上的不同位置，画图、测量，得到了，的长度与x的几组值：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8
x/cm	0.00	0.99	2.01	3.46	4.98	5.84	7.07	8.00
/cm	8.00	7.46	6.81	5.69	4.26	3.29	1.62	0.00
/cm	2.50	2.08	1.88	2.15	2.99	3.61	4.62	m

请直接写出上表中的m值是        ；
（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后表中各组数据所对应的点(x，)，(x，)，并画出函数，的图象；
   
（3）结合函数图象，解决问题：当AC=AD时，AB的长度约为        cm；当AC=2AD时，AB的长度约为         cm．

【推荐3】如图，菱形的面积为24，对角线，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线着方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点E，F的距离为y．

   

(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出当时x的取值范围．

【推荐3】【阅读】已知平面直角坐标系中有两点，，根据勾股定理，可知两点间的距离．特别地，如果点，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，那么这两点间的距离公式可简化为或．例如：已知点，，则这两点间的距离．
根据以上材料，解决下列问题：
(1)已知，，则A，B两点间的距离为________．
(2)已知点M，N在同一条平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为-2，点N的纵坐标为3，则M，N两点间的距离为________．
(3)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，试探究在x轴上是否存在一点P，使得的值最小？若存在，请求出此时点P的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的两个交点分别为与N，
   
(1)求反比例函数解析式及点N坐标；
(2)若P是反比例函数图象上一点，且，求点P坐标；
(3)根据M， N 的横坐标直接写出不等式的解集．

【推荐2】如图，已知直线与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)求的面积．

【推荐3】如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．

（1）求一次函数和的表达式；
（2）在轴上是否存在一点，使得是以为腰的等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）反比例函数的图象记为曲线，将向右平移3个单位长度，得曲线，则平移至处所扫过的面积是_________．（直接写出答案）

【推荐1】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，已知点A的横坐标为1，点B的纵坐标为．
   
(1)求反比例函数的表达式；
(2)当时，x的取值范围是_________；
(3)连接、，的面积为_________．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点A向左平移2个单位，再向上平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．

(1)求k的值及点C的坐标；
(2)在y轴上有一点D，连接，若的面积是4，求D点的坐标．

【推荐3】已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于和两点．

   

(1)求k和n的值；
(2)若点也在反比例函数图象上，求当时，函数值y的取值范围；
(3)直接写出关于x的不等式的解集       ．