【推荐1】在△ABC中，BD是△ABC的角平分线， E为边AC上一点，EF⊥BC，垂足为F，EG平分∠AEF交BC于点G．
（1）如图1，若∠BAC＝90°，延长AB，EG交于点M，∠M＝α．
①用含α的式子表示∠AEF＝　        　；
②求证：BD∥ME；
（2）如图2，∠BAC＜90°，延长DB，EG交于点N，请用等式表示∠A与∠N的数量关系，并证明．

【推荐2】如图，六边形中，，，，，，求的度数．

【推荐3】概念学习：若经过一个三角形某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称这个三角形为过该顶点的生成三角形．
      
(1)如图，在中，，点D在线段的垂直平分线上，请问是否是生成三角形？请你说明理由．
(2)若是过顶点B的生成三角形，是其最小的内角，且是其中一个小等腰三角形的底边，是另一个小等腰三角形的底角，请探求与之间的关系．

【推荐1】已知：B−O−A是一条公路，河流OP恰好经过桥O平分∠AOB．
（1）如果要从P处移动到公路上路径最短，除图中所示PM外，还可以选择PN，求作这条路径，两条路径的关系是______，理由是___________．
（2）河流下游处有一点Q，如果要从P点出发，到达公路OA上的点C后再前往点Q，请你画出一条最短路径，表明点C的位置．
（3）D点在公路OB上，O点到D点的距离与C点相等，作出△CDP，求证：△CDP为等腰三角形．

【推荐2】如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点F，交于点E，连接．求证：．
   

【推荐3】如图，四边形内接于，延长到点E，使得，，连接．

(1)求证：；
(2)若，，．求的值．

【推荐1】如图1，在正方形的外侧作两个等边三角形和，连接．

(1)请判断：与的数量关系是_______，位置关系是______；
(2)如图2，若将条件“两个等边三角形和”变为“两个等腰三角形和，且”， （1）中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明．
(3)若三角形和为一般三角形，且，，（1）中的结论都能成立吗？请作出判断，并给予说明．

【推荐2】 （1） 如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上. △MNP沿线段AB按的方向滚动， 直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为 ；
（2）如图二，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上， 点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为 .

（注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时， 再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直线滚动与此类似.）

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，，点在第一象限，为等边三角形，，垂足为点．，垂足为．

（1）求OF的长；
（2）作点关于轴的对称点，连交于E，求OE的长．