25. 在学习角平分线性质的过程中,首先要探究角平分线的作图方法,请阅读下列材料,回答问题:
已知:
,求作:
的平分线.
作法:(Ⅰ)以点
为圆心,适当长为半径画弧,交
于点
,交
于点
;
(П)分别以点
,
为圆心,大于
的长为半径画弧,两弧在
的内部相交于点
;
(Ⅲ)画射线
,则射线
即为所求.
(1)如图1,射线
就是
的角平分线的依据是______;
(2)课后老师留了一道思考题:
在不限于圆规、直尺的条件下,思考还有没有其他作角平分线的方法?
下面是两位同学给出的两种方法:
①同学1:用三角板按下面方法画角平分线:
如图2,在已知
的边
,
上分别取
,再分别过点
,
作
,
的垂线,两垂线交于点
,画射线
,则
平分
.
请你帮这位同学证明:
平分
;
②同学2:用圆规和直尺按下面方法画角平分线:
如图3,以点
为圆心,以任意长为半径画弧与
,
分别交于点
,
,再以任意长为半径画弧与
,
分别交于点
,
,连接
,
交于点
,画射线
,则
平分
.
你认为同学2的这种作角平分线的方法正确吗?若正确,请给出证明过程;若错误,请说明理由.