对于正有理数
,可用
表示不超过
的最大整数,例如
.
(1)
______,
______.
(2)设正有理数
的整数部分是
,
表示
的小数部分
用含
,
的式子表示
______,用含
的式子表示
______.
(3)在(2)情况下
,求
的值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aab9d862406628df130f8ac639465e8.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45d26be2432961ccad5814acd30ac2dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fed7211f8b46fdbd4be12af6895ecb12.png)
(2)设正有理数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a9e8441acfebd9f9dc2b1515b7a8cff.png)
(3)在(2)情况下
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更新时间:2023-12-17 20:41:59
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【推荐1】材料一:若一个四位数M的各个数位数字之和为16,并且千位数字与十位数字之差的绝对值等于2,百位数字与个位数字之差的绝对值等于2,则这个四位数M为“差2数”.
例如:
,∵
,且
,∴6244是“差2数”.
又如:
,∵
,∴4725不是“差2数”.
材料二:若一个四位数N的各个数位数字成比例,则这个四位数N为“成比例数”.
例如:
,∵各个数位数字由小到大排列后为1,2,3,6,满足
,∴1362为“成比例数”.
又如:
,∵各个数位数字由小到大排列后为1,2,3,4,
,∴4312不是“成比例数”.
(1)1735是“差2数”吗?是“成比例数”吗?请说明理由;
(2)若一个四位数Q既是“差2数”,又是“成比例数”,请求出所有满足条件的Q.
例如:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7670fc6e63d5373151bc05f861601df0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3adf2cd8499ad0fd7ff142f1b6c7373a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/173099f956bebe4c72a498eb4d71389b.png)
又如:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a2cad28d0748e3d487e9e6e04b3f01a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20e1a9e2361d19bd38c29141a97b089f.png)
材料二:若一个四位数N的各个数位数字成比例,则这个四位数N为“成比例数”.
例如:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c62ab3a6d1389ee13ff4c3cca94f588.png)
又如:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4efe12bcee97eee02b909712196443af.png)
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(1)1735是“差2数”吗?是“成比例数”吗?请说明理由;
(2)若一个四位数Q既是“差2数”,又是“成比例数”,请求出所有满足条件的Q.
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(0.4)
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【推荐2】已知:有理数x,y,z满足xy<0,yz>0,并且|x|=3,|y|=2,|z+1|=2,求x+y+z的值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】在数轴上,
为原点,点
,
对应的数分别是
,
,
为线段
的中点.给出如下定义:若
,则称
是
的“正比点”;若
,则称
是
的“反比点”.例如
,
时,
是
的“正比点”;
,
时,
是
的“反比点”.
(1)若
,则M对应的数为_______,下列说法正确的是______(填序号).
①A是M的“正比点”;②A是M的“反比点”;③B是M的“正比点”;④B是M的“反比点”.
(2)若
,且
是
的“正比点”,求
的值;
(3)若
,且M既是A,B其中一点的“正比点”,又是另一点的“反比点”,直接写出
的值.
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(1)若
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①A是M的“正比点”;②A是M的“反比点”;③B是M的“正比点”;④B是M的“反比点”.
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2122e3f1e76a635e58e4d54aa594c552.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94ed37ee7432002cd0e0978b2012e184.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2122e3f1e76a635e58e4d54aa594c552.png)
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解答题-应用题
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较难
(0.4)
【推荐1】五峰县某茶叶公司预计用3年时间实现三种茶叶产品售出
万元的目标.
年,出售产品A和B的销售额是C产品的2倍、4倍.随后两年,A产品每年都增加b万元,预计A产品三年总销售额为
万元时达成目标:B产品销售额从
年开始逐年按同一百分数递减,依此规律,在
年只需售出5万元,即可顺利达成;C产品
年销售额在前一年基础上的增长率是A产品
年销售额增长率的1.5倍,
年的销售额比该产品前两年的销售总和还多4万元,若这样,C产品也可以如期售完.经测算,这三年的A产品、C产品的销售总额之比达到
.
(1)这三年用于C产品的销售额达到多少万元?
(2)求B产品逐年递减的百分数.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/151e5633a5d0cc30b254167e3dda5803.png)
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(1)这三年用于C产品的销售额达到多少万元?
(2)求B产品逐年递减的百分数.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】父母带着孩子(一家三口)去旅游,甲旅行社报价大人为a元,小孩为
元,乙旅行社报价大人、小孩均为a元,但三人都按报价的90%收费,则甲旅行社收费比乙旅行社便宜多少元?(结果用含a的代数式表示)
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价1000元,领带每条定价200元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一套西装送一条领带;②西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案①购买,需付款多少元;(用含x的代数式表示)若该客户按方案②购买,需付款多少元.(用含x的代数式表示)
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)当x=30,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?若有,请写出你的购买方案和总费用;若无,请说明理由.
(1)若该客户按方案①购买,需付款多少元;(用含x的代数式表示)若该客户按方案②购买,需付款多少元.(用含x的代数式表示)
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)当x=30,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?若有,请写出你的购买方案和总费用;若无,请说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】同学们都知道:数轴上表示
与
的两点之间的距离可以表示为
.例如
表示7与
之差的绝对值,实际上也可理解为7与
两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下
探索:
(1)数轴上表示7与
两点之间的距离是______.
(2)若
,则
______.
(3)
表示数轴上有理数
所对应的点到
和3所对应的点的距离之和,请你找出所有符合条件的整数
,使得
,这样的整数是_____.
(4)请你找出所有符合条件的整数
,使得
,这样的整数是_____.
(5)继续探索:
是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef38de6f8993386add9b06e4a2779be1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa23be600b24025f170fe547bd2f1802.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/395addb4439331615a7f220289d8b62c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/395addb4439331615a7f220289d8b62c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/25/2bc4a80a-fc84-4b76-9e78-59333b0fb321.png?resizew=371)
探索:
(1)数轴上表示7与
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(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72bd2967c563c4627572be3b9482cfe1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ec0618ae3a4fde6d6220010af229b9a.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a4c3d7a70dbe938fcc6df0b55efa59b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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(4)请你找出所有符合条件的整数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9685f19cc978fe97f9f1e5a7f0234f4d.png)
(5)继续探索:
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】任何一个整数N,可以用一个的多项式来表示:
N=
.
例如:325=3×102+2×10+5.
一个正两位数的个位数字是x,十位数字y.
(1)列式表示这个两位数;
(2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数,试说明新数与原数的和能被11整除.
(3)已知
是一个正三位数.小明猜想:“
与
的差一定是9的倍数.”请你帮助小明说明理由.
(4)在一次游戏中,小明算出
、
、
、
与
等5个数和是3470,请你求出
这个正三位数.
N=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13684c2baff4b73eb17e28c956128f74.png)
例如:325=3×102+2×10+5.
一个正两位数的个位数字是x,十位数字y.
(1)列式表示这个两位数;
(2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数,试说明新数与原数的和能被11整除.
(3)已知
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(4)在一次游戏中,小明算出
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较难
(0.4)
【推荐3】数形结合是数学中常用的思想方法,而数轴是数形结合法解决问题的有效工具.数轴上两点 A、B表示的数分别为a、b, 若
, 则A、B 两点之间的距离
, 例: 在数轴上点A 表示的数是5, 点B表示的数是15, 则A、B两点间的距离为
.
定义: 在数轴上, 如果线段
间从左往右的点
将
线段n等分,则这
个点都叫做线段
的 n等分点. 若
是靠近A 的第1个 n等分点,则记为
,
是靠近A的第2个等分点, 则记为
, ……
.是靠近A的第
个n等分点,则记为.
,
探究一:
如图1,在数轴上两点A、B表示的数分别为a、b,若
,则线段
的二等分点
表示的数为
;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/4/104fc4b6-c2df-4bc5-b7bd-f77c1c151443.png?resizew=596)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/4/4ab91c4f-3deb-4e50-a345-334d3ebc6751.png?resizew=488)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/4/7b1ec287-a7e1-4dc5-9d1d-e2645a0723a8.png?resizew=475)
(1)探究二:如图2,在数轴上A、B两点表示的数分别为a、b,若(
则线段
上靠近点A的第2个五等分点
表示的数为
(2)应用一:如图3,在数轴上两点A、B表示的数分别为
、
,则线段
的距离为 ;数轴上两点C、D表示的数分别为
、4,则线段
的距离为 ;若线段
上靠近A的四等分点
与线段
上靠近C的十等分点(
重合,请求出x的值.
(3)应用二:如图4,在数轴上A、B两点表示的数分别为
和
,若点 P从A点以每秒3个单位的速度向右移动,同时点 Q从B点以每秒2个单位的速度向左移动,当两点出发时间为 t秒时,线段
上靠近A的等分点
与线段
的三等分点重合,请直接写出此时的t为
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定义: 在数轴上, 如果线段
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探究一:
如图1,在数轴上两点A、B表示的数分别为a、b,若
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(1)探究二:如图2,在数轴上A、B两点表示的数分别为a、b,若(
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(2)应用一:如图3,在数轴上两点A、B表示的数分别为
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(3)应用二:如图4,在数轴上A、B两点表示的数分别为
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1,给定一个正方形,要通过裁剪将其分割成若干个互不重叠的正方形.第1次裁剪分割成4个互不重叠的正方形,得到图2,称之为1个基本操作;第2次裁剪分割成7个互不重叠的正方形,得到图3,称之为2个基本操作……以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中裁剪.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/7/2694782957133824/2700855718543360/STEM/49c1d3b024bf422083ba30c3274d9ae3.png?resizew=358)
(1)5个基本操作后,共裁剪成______个正方形;100个基本操作后,共裁剪成______个正方形;
(2)经过若干次基本操作后,能否得到2021个互不重叠的正方形?若能,求出是几个基本操作后得到的;若不能,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/7/2694782957133824/2700855718543360/STEM/49c1d3b024bf422083ba30c3274d9ae3.png?resizew=358)
(1)5个基本操作后,共裁剪成______个正方形;100个基本操作后,共裁剪成______个正方形;
(2)经过若干次基本操作后,能否得到2021个互不重叠的正方形?若能,求出是几个基本操作后得到的;若不能,请说明理由.
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