如图，在
中，
，以
为直径的
交
于点
，过作的切线，与
交于点
，与的延长线交于点
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，
，则图中阴影部分的面积为________．（用含
的式子表示）
中，，以为直径的交于点，过作的切线，与交于点，与的延长线交于点．(1)求证：
；(2)若
，，，则图中阴影部分的面积为________．（用含的式子表示）
更新时间：2023-12-17 23:14:40
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN．∠MAN＝
，将△AMD绕点A顺时针旋转
，点D与点B重合，得到△ABE． 易证：
，从而得
．
【实践探究】
(1)如图②，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且
，请你直接写出线段BE，EF，FD之间的数量关系___．
【拓展】
(2)如图③，正方形ABCD的边长为10，点P为边CD上一点，
于E，Q为BP中点，连接CQ并延长交BD于点F，且
，则PD的长为___．
，将△AMD绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到△ABE． 易证：，从而得．【实践探究】
(1)如图②，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且
，请你直接写出线段BE，EF，FD之间的数量关系___．【拓展】
(2)如图③，正方形ABCD的边长为10，点P为边CD上一点，
于E，Q为BP中点，连接CQ并延长交BD于点F，且，则PD的长为___．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，在等腰三角形
中， 
，以为直径的交于点，交于点，过点作的切线
，交于点，连接
（1）求证：
；
（2）填空
①若
，则
的长为 ；
②当
的度数为 时，四边形
为菱形．
中， ，以为直径的交于点，交于点，过点作的切线，交于点，连接（1）求证：
；（2）填空
①若
，则的长为 ；②当
的度数为 时，四边形为菱形．
您最近一年使用：0次
外分别以
，
为边作
与
．
，以
，且
，连接
，
，
．
；
是平行四边形．
与
，并使
，取BC的中点D，连接DE，EF请求出
的值及
的度数．
和等腰三角形
，并使
与
之和为
，取
的中点D，连接
，
，
，
，请用含a，b的代数式直接写出
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
真题
名校
【推荐1】如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，
交AC于点P，交EC的延长线于点D．
(1)求证：
是等腰三角形；
(2)
于H点，交⊙O于G点，过B点作
，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若
，
，求AF的值．
交AC于点P，交EC的延长线于点D．(1)求证：
是等腰三角形；(2)
于H点，交⊙O于G点，过B点作，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若，，求AF的值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】已知：如图1，中，
，
，动点
从点
出发沿线段
以
的速度向点
运动，同时动点
从点出发沿线段
以
的速度向点
运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为
（单位：
）以点为圆心，
长为半径的圆与射线，线段分别交于点，．
（1）当
是等腰三角形时，求的值；
（2）设
，求
与的函数解析式，且写出的取值范围；
（3）如图2，连接
，当为何值时，线段与⊙相切？
（4）如图2，若⊙与线段只有一个公共点，求的取值范围．
中，，，动点从点出发沿线段以的速度向点运动，同时动点从点出发沿线段以的速度向点运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为（单位：）以点为圆心，长为半径的圆与射线，线段分别交于点，．（1）当
是等腰三角形时，求的值；（2）设
，求与的函数解析式，且写出的取值范围；（3）如图2，连接
，当为何值时，线段与⊙相切？（4）如图2，若⊙
与线段只有一个公共点，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
，点
；
作
于点
，交
．已知
．
是平行四边形，若存在，请求出
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，AB是⊙O的切线，切点为B，OA交⊙O于点C，∠AOB的平分线交AB于点D，连结CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=2BD，CD=2，求
、线段AB及线段AC围成的阴影部分的面积．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=2BD，CD=2，求
、线段AB及线段AC围成的阴影部分的面积．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】问题提出
（1）如图1，的半径为
，弦
，是弦所对的优弧
上的一个动点，求图中阴影部分的面积之和的最小值．
问题解决
（2）如图2，这是某市的一个面积为
的圆形宾馆示意图．点
为圆心，宾馆设计图纸中有一个四边形区域
，连接
，其中等边为接待区域，
为休息区域，当点在
的什么位置上时，四边形区域的面积最大？并求出最大值．
（1）如图1，
的半径为，弦，是弦所对的优弧上的一个动点，求图中阴影部分的面积之和的最小值．问题解决
（2）如图2，这是某市的一个面积为
的圆形宾馆示意图．点为圆心，宾馆设计图纸中有一个四边形区域，连接，其中等边为接待区域，为休息区域，当点在的什么位置上时，四边形区域的面积最大？并求出最大值．
您最近一年使用：0次
，求图中阴影部分的面积．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，连接BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交AD边于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y.
（1）说明△ABM∽△APB；并求出y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（2）当AP=4时，求sin∠EBP的值；
（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．
（1）说明△ABM∽△APB；并求出y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（2）当AP=4时，求sin∠EBP的值；
（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】阅读与思考
请仔细阅读材料，并完成相应的任务．
好学善思的小明和小亮在九年级北师大上册数学课本上看到这样一道题：
习题1.2
2．已知：如图1，在菱形
中，对角线与
相交于点，，，
，
分别是
，
，
，
的中点．求证：四边形
是菱形．
小明经过思考，发现该题用课本上的3个菱形的判定定理都可以证明，他很快给出了其中一种证明过程：
证明：
四边形是菱形，
，
，
．
，，，分别是，，，的中点，
，
，
四边形是平行四边形．
．
四边形是菱形（依据）．
小亮在课外书上发现了这道题的拓展题；
如图2，在菱形中，
，是其内部任意一点，
连接
，
，
，
，四边形的顶点，，，分别在，，，上．
，
．且
，若
与
的面积和为
，则菱形的周长为______．
小亮想了一会，没有什么思路……
任务：
(1)小明证明过程中的“依据”是______．
(2)请用另一种菱形的判定定理证明图1中的四边形是菱形（写出一种即可）．
(3)请你帮小亮解决这个问题，菱形的周长为______．
请仔细阅读材料，并完成相应的任务．
好学善思的小明和小亮在九年级北师大上册数学课本上看到这样一道题：
习题1.2
2．已知：如图1，在菱形
中，对角线与相交于点，，，，分别是，，，的中点．求证：四边形是菱形．小明经过思考，发现该题用课本上的3个菱形的判定定理都可以证明，他很快给出了其中一种证明过程：
证明：
四边形是菱形，， ，．，，，分别是，，，的中点，，，四边形是平行四边形．．四边形是菱形（依据）．小亮在课外书上发现了这道题的拓展题；
如图2，在菱形
中，，是其内部任意一点，连接
，，，，四边形的顶点，，，分别在，，，上．，．且，若与的面积和为，则菱形的周长为______．小亮想了一会，没有什么思路……
任务：
(1)小明证明过程中的“依据”是______．
(2)请用另一种菱形的判定定理证明图1中的四边形
是菱形（写出一种即可）．(3)请你帮小亮解决这个问题，菱形
的周长为______．
您最近一年使用：0次
，求证：
；
边上，连接
，
，
，点
，若
，
，
，求
，
，
，
，
，求
的值．
