【推荐2】如图，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，已知、两点的坐标为，．点是抛物线上第一象限内一个动点，
（1）求抛物线的解析式，并求出的坐标；
（2）如图1，抛物线上是否存在点，使得，若存在，求点的坐标；

（3）如图2，轴上有一点，连结交于点，若恰好平分，求点的坐标；

（4）如图3，连结交于点，以为直径作圆交、于点、，若，关于直线轴对称，求点的坐标．

【推荐1】旋转与等腰直角三角形相结合，会产生很多美妙的数学结论，是训练几何探究思维很好的方式，麒麟中学八年级某数学兴趣小组做了以下操作探究，把共顶点的两个等腰直角三角形中的一个绕一点旋转一定角度，探究旋转过程中相关图形的几何特性：已知等腰直角三角形和等腰直角三角形有一个公共的顶点，且．

(1)如图1，与的数量关系为_____，位置关系为______；
(2)将 绕着点顺时针旋转角（）．
①如图2，第（1）问的结论是否仍然成立？请说明理由．
②若，，当绕着点顺时针旋转过程中，当点、、三点共线时，连接，则的长度为_______；
③如图3，若，绕着点顺时针旋转，当点在落在上时，有，延长交的延长线于点，做点关于的对称点，连接，求的长．

【推荐3】综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到（点D，E分别是点B，C的对应点），旋转角为（），设线段与相交于点M，线段分别交于点O，N．
特例分析：（1）如图2，当旋转到时，旋转角的度数为___________；
探究规律：（2）如图3，在绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论．
拓展延伸：（3）①直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数．
②在图3中，作直线交于点P，直接写出当是直角三角形时旋转角的度数．
（4）连接，在旋转过程中是否存在角，使四边形是平行四边形？若存在，直接写出的度数；如果不存在，请说明理由．

             

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，，顶点为，对称轴交轴于点．

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)如图2，点为抛物线对称轴上一动点，当在什么位置时最小，求出点的坐标，并求出此时的周长；
(3)如图3，在对称轴左侧的抛物线上有一点，在对称轴右侧的抛物线上有一点，满足．求证：直线恒过定点，并求出定点坐标．

【推荐3】在矩形中，点在边上，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，，，为上动点，延长交射线于点．

(1)如图1，求的长；
(2)如图1，当，求证：
(3)如图2，延长，相交于点，连，为上动点，为上动点，，当时，请直接写出的值．

【推荐1】如图，二次函数的图象经过点，与y轴交于点C．
   
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图1，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使面积为5，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，小明经过探究发现：位于x轴下方的抛物线上，存在一点D，使与互为余角；你认为他探究出的结论是否正确？若正确，求出点D的坐标；若不正确，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点A、点点A在点B的左边，交y轴于点C，直线经过点B，交y轴于点D，且，．
求b、c的值；
点在第一象限，连接OP、BP，若，求点P的坐标，并直接判断点P是否在该抛物线上；
在的条件下，连接PD，过点P作，交抛物线于点F，点E为线段PF上一点，连接DE和BE，BE交PD于点G，过点E作，垂足为H，若，求的值．