【推荐1】定义：向量，则．已知，，．
(1)当时，求函数的解析式；
(2)当时，求函数的最小值(用含的代数式表示)，并求最小值的范围；
(3)在（1）的条件下，将（1）中的函数图象向右移2个单位，再上移一个单位，得函数的图象，记，直线过点且与函数的图象恰有三个交点，求直线的解析式．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，经过点的抛物线与轴交于，（点在点的左侧）两点，交轴正半轴于点，过点作轴于点，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接交于点，抛物线上存在点，满足，求点的坐标；
（3）如图2，分别是线段上的点，且，连接，若有一个锐角的正切值为2，直接写出的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知线段和直线，，线段关于直线，的“垂点距离”定义如下：过点P作于点M，过点Q作于点N，连接，称的长为线段关于直线和的“垂点距离”，记作d．

(1)已知点，，则线段关于x轴和y轴的“垂点距离”d为______；
(2)如图1，线段在直线上运动（点P的横坐标大于点Q的横坐标），若，则线段关于x轴和y轴的“垂点距离”d的最小值为______；
(3)如图2，已知点，的半径为1，直线与交于P，Q两点（点P的横坐标大于点Q的横坐标），直接写出线段关于x轴和直线的“垂点距离”d的取值范围．