在平面直角坐标系
中，已知线段
和直线
，
，线段关于直线，的“垂点距离”定义如下：过点P作
于点M，过点Q作
于点N，连接
，称的长为线段关于直线和的“垂点距离”，记作d．
，
，则线段
关于x轴和y轴的“垂点距离”d为______；
(2)如图1，线段在直线
上运动（点P的横坐标大于点Q的横坐标），若
，则线段关于x轴和y轴的“垂点距离”d的最小值为______；
(3)如图2，已知点
，
的半径为1，直线
与交于P，Q两点（点P的横坐标大于点Q的横坐标），直接写出线段关于x轴和直线
的“垂点距离”d的取值范围．
中，已知线段和直线，，线段关于直线，的“垂点距离”定义如下：过点P作于点M，过点Q作于点N，连接，称的长为线段关于直线和的“垂点距离”，记作d．
，，则线段关于x轴和y轴的“垂点距离”d为______；(2)如图1，线段
在直线上运动（点P的横坐标大于点Q的横坐标），若，则线段关于x轴和y轴的“垂点距离”d的最小值为______；(3)如图2，已知点
，的半径为1，直线与交于P，Q两点（点P的横坐标大于点Q的横坐标），直接写出线段关于x轴和直线的“垂点距离”d的取值范围．
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更新时间：2024-04-30 15:53:15
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相似题推荐
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，点N是
ABC的内心（角平分线的交点），CN的延长线交圆于点D，BN的延长线交圆于点F，EF
AC，EF交BC的延长线于点E．
（1）证明：EF与⊙O相切；
（2）若EF＝2，EC＝1．
①求⊙O的半径；
②求CN•ND的值．
ABC的内心（角平分线的交点），CN的延长线交圆于点D，BN的延长线交圆于点F，EFAC，EF交BC的延长线于点E．（1）证明：EF与⊙O相切；
（2）若EF＝2，EC＝1．
①求⊙O的半径；
②求CN•ND的值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，
是圆
的直径，
、
为圆上不同于、
的两点，并且、位于直径的两侧，
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，
、交于点
，过点作
于点
，延长
交
于点
，求证：
；
(3)在（2）的条件下，若
，
，求线段
的长．
是圆的直径，、为圆上不同于、的两点，并且、位于直径的两侧，．(1)如图1，求证：
；(2)如图2，
、交于点，过点作于点，延长交于点，求证：；(3)在（2）的条件下，若
，，求线段的长．
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上一点，过
的中点
于点
，交
与
也是
，求
；
，求
的值．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知，直线
经过第一象限内的定点
．
(1)点的坐标为_____________；
(2)如图1，已知点
，且
是关于
的方程
的两个实数根，直线交直线
于点；
①求证：
轴
②连接
，若
平分
，求
的值；
③如图2，点
是轴上的一动点，连接，以为腰作等腰
（、、
按逆时针顺序排列），
，连接
，请直接写出
的最小值____________．
经过第一象限内的定点．(1)点
的坐标为_____________；(2)如图1，已知点
，且是关于的方程的两个实数根，直线交直线于点； ①求证：
轴②连接
，若平分，求的值；③如图2，点
是轴上的一动点，连接，以为腰作等腰（、、按逆时针顺序排列），，连接，请直接写出的最小值____________．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，在扇形
中，
，
．
(1)求
的长度；
(2)已知P是
上的动点，过点P作
于点E，
于点F，点E，F分别在半径 ，上．
①求点P到AB的最大距离；
②连接
．若点H是
的外心，直接 写出在点P运动过程中点H运动的路径长．
中，，． (1)求
的长度；(2)已知P是
上的动点，过点P作于点E，于点F，点E，F分别在，上．①求点P到AB的最大距离；
②连接
．若点H是的外心，
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是等边三角形，点D是射线
，连接
，若
，求四边形
的面积．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，在矩形
中，
，点E是边上一点，连接，过点E作
交
边于点F，连接
交
于点M．
(1)当
时，求证：
；
(2)在（1）的条件下，计算
的值；
(3)当
时，求
的值．
中，，点E是边上一点，连接，过点E作交边于点F，连接交于点M．(1)当
时，求证：；(2)在（1）的条件下，计算
的值；(3)当
时，求的值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】【教材回顾】
（1）苏科版教材八下第九章《中心对称图形—平行四边形》习题中有这样的问题：如图1，
的顶点 O在正方形两条对角线的交点处，
， 将绕点O旋转，的两边分别与正方形的边边和
交于点和点（点与点
，不重合），问：在旋转过程中，
与
具有怎样的数量关系?
爱思考的小歆和小涵同学分别探究出了如下两种解题思路：
小歆：考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作
于点G，
于点H，即可通过证明三角形全等得到与的数量关系．
小涵：利用正方形对角线垂直、相等且互相平分等性质证明了三角形全等，可以得到与的数量关系．
通过他们的思路点拨，你认为与的数量关系为 ，并请选择一种思路去证明；
【类比探究】
（2） 如图2， 若将（1） 中的“正方形”改为“
的菱形”， 其他条件不变，当
时，判断以下结论正确的有 （填写所有正确的结论序号），并选择一个正确的结论去证明．
①
； ②
；
③四边形
的周长为定值； ④四边形
的面积为定值．
【拓展应用】
（3） 如图3， 学校内有一块四边形的花圃， 满足
，
，
， 花圃内铺设了一条小路
， 平分
， 为方便学生赏花， 现计划修建一条径直的通道与小路相连，且
，入口点E恰好在
的延长线上．直接写出入口到点 A 的距离的长 ．
（1）苏科版教材八下第九章《中心对称图形—平行四边形》习题中有这样的问题：如图1，
的顶点 O在正方形两条对角线的交点处，， 将绕点O旋转，的两边分别与正方形的边边和交于点和点（点与点，不重合），问：在旋转过程中，与具有怎样的数量关系?爱思考的小歆和小涵同学分别探究出了如下两种解题思路：
小歆：考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作
于点G，于点H，即可通过证明三角形全等得到与的数量关系．小涵：利用正方形对角线垂直、相等且互相平分等性质证明了三角形全等，可以得到
与的数量关系．通过他们的思路点拨，你认为
与的数量关系为 ，并请选择一种思路去证明；【类比探究】
（2） 如图2， 若将（1） 中的“正方形
”改为“的菱形”， 其他条件不变，当时，判断以下结论正确的有 （填写所有正确的结论序号），并选择一个正确的结论去证明．①
； ②；③四边形
的周长为定值； ④四边形的面积为定值．【拓展应用】
（3） 如图3， 学校内有一块四边形的花圃
， 满足， ，， 花圃内铺设了一条小路， 平分， 为方便学生赏花， 现计划修建一条径直的通道与小路相连，且，入口点E恰好在的延长线上．直接写出入口到点 A 的距离的长 ． 
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交边
，垂足为点H，连接
交
的度数为_______ °；
，
的比值是否为定值，是定值求出该比值，不是定值请说明理由；
时，直接写出
的面积记为
，
的面积记为
，求出
的最大值．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点
，且
．
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)如图2，点P为线段上方抛物线上一动点，过P点作线段的垂线交于点R，作x轴的平行线交于点Q，当的周长最大时，请求出周长的最大值及点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线y沿射线
方向平移
个单位到新抛物线
，M为新抛物线与原抛物线y的交点，N为原抛物线对称轴上一点，S为平面上任意一点，是否存在点S使得以点M，N，P，S为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出满足条件的S点的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点，且．(1)求这个抛物线的解析式；
(2)如图2，点P为线段
上方抛物线上一动点，过P点作线段的垂线交于点R，作x轴的平行线交于点Q，当的周长最大时，请求出周长的最大值及点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线y沿射线
方向平移个单位到新抛物线，M为新抛物线与原抛物线y的交点，N为原抛物线对称轴上一点，S为平面上任意一点，是否存在点S使得以点M，N，P，S为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出满足条件的S点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
真题
【推荐2】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣
x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若PE=5EF，求m的值；
(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；
(2)若PE=5EF，求m的值；
(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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过点
，且交
，
轴于点
于点
的面积；
