【推荐1】等边三角形、等腰直角三角形都是最常见的几何图形．
（1）如图1，以等边△ABC的边BC为腰作等腰直角△BCD，其中∠DBC＝90°，BD＝CB，点D、点A都在BC同侧，延长BD、CA交于点M，连接AD，求∠MAD的度数．
（2）如图2，在（1）的条件下，作BN平分∠DBC交AC于点N，求证：MD＝CN．
（3）如图3，将图（1）的△CBD沿着BC翻折得到△CBD₁，连接AD₁，P为AD₁中点，连接BP并延长交CD₁于点Q，请猜测CQ、BP、PQ三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．

【推荐2】求证：全等三角形的对应角平分线相等.（提示：本题须根据命题的题设与结论，画图，写出已知、求证，并证明.）

【推荐3】如图，在△ABC 和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB＝DC，AC＝BD.

（1）求证: △ABC≌△DCB；
（2）判断△OBC的形状并说明理由.

【推荐1】如图，在菱形ABCD中，CE＝CF.求证：AE＝AF.

【推荐2】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．

(1)如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；
(2)如图2，若D为BC的中点，CE的延长线交AB于点M，连接DM．求证：∠BDM=∠ADC．

【推荐3】如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE．

(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)若BC＝12，DE＝4，求△AEF的面积．

【推荐2】如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．
   
（1）求证：AD平分∠BAC：
（2）已知AC=18，BE=4，求AB的长．

【推荐3】如图，点E是∠AOB的平分线上一点， EC⊥OA、ED⊥OB，垂足分别是C、D
求证：（1）∠EDC＝∠ECD
（2）OE是线段CD的垂直平分线