【推荐1】已知：如图，点B，E，F，C在同一条直线上，且，．

(1)求证：；
(2)求证：四边形AEDF是平行四边形．

【推荐2】【阅读思考】如图①，已知，探究、、之间关系，小明添加了一条辅助线．解决了这道题．得到的结果是．
证明过程如下：
如图①，过点作
．
，
，
，
，即．

(1)【理解应用】如图②，已知，求的度数；
(2)【拓展探索】如图③，已知，点在点的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在直线与之间，点在点的右侧，且，，若，则度数为　　　　？（用含的代数式表示）

【推荐3】请将证明过程填写完整（填写理由或数学式）
(1)已知：如图，，，求证：．
证明：∵
∴______（______）
∴（______）
又∵
∴______ （等量代换）
∴（______）
∴（______）

(2)如图，，，若，求．
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=______，（___________ ）
又∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB∥______，（___________ ）
∴∠AGD+∠BAC=180°（___________ ）
∵∠BAC=70°，（已知）
∴∠AGD=______．

【推荐1】如图，已知D为上一点，点C在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点E，且．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求BE的长

【推荐2】如图，已知是的角平分线，E是延长线上的一点，且．

(1)求证：．
(2)若，求的长．

【推荐3】在△ ABC中，AB = AC

(1)如图 1，如果∠BAD = 30°，AD是BC上的高，AD =AE，则∠EDC   =      
(2)如图 2，如果∠BAD = 40°，AD是BC上的高，AD = AE，则∠EDC   =      
(3)思考:通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:     
(4)如图 3,如果AD不是BC上的高，AD = AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由

【推荐1】如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作⊙P，使它与l相切于点A（保留作图痕迹，不写作法）．

【推荐2】如图，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边和量角器的直径在同一条直线上，AB=BC=40cm，OD=20cm．

(1)如图①，当与量角器的半圆相切时，求的长；
(2)如图②，当和重合时，求证：．

【推荐3】如图1，已知是⊙O的直径，，C为圆上任意一点，过点C作圆的切线，分别与过A，B两点的切线交于P，Q两点．
   
(1)求的值；
(2)如图2，连接交于点M，证明直线．