【推荐1】我们在解决问题的时候，常通过全等变换将分散的边或角等条件相对集中在一起，构建起新的联系，从而解决问题．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．

(1)【发现问题】如图1，点分别是正方形的边上的点，连接，若，则线段之间数量是          ；
(2)【类比探究】如图2，为正方形内一点，，求的度数；
(3)【拓展延伸】如图3，在四边形中，，．试探究之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】（1）如图①，在中，D为外一点，若AC平分，于点E，，求证：；
琮琮同学：我的思路是在AB上取一点F，使得，连结CF，先证明≌得到
，再证明，从而得出结论；
宸宸同学：我觉得也可以过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出，再证明≌，从而得出结论．请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程．

（2）如图②，D、E、F分别是等边的边BC、AB，AC上的点，AD平分，且．
求证：．

【推荐2】阅读下列材料，并解答其后的问题：
定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的四边形叫做等补四边形．
如图1，若AB＝AD，∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD是等补四边形．

（1）理解：如图2，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°．请用尺规作图法作出点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形是等补四边形；（只需作出一个满足条件的点D即可．要求不用写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）探究：如图3，等补四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，BD是对角线．求证：BD平分∠ADC；
（3）运用：将斜边相等的两块三角板如图4放置，其中含45°角的三角板ABC的斜边与含30°角的三角板ADC的斜边重合，B、D位于AC的两侧，AB＝BC＝4，连接BD．则BD的长为　　．

【推荐3】在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，已知在正方形纸片中，，分别是与的中点，连接，将正方形纸片沿折叠，点恰好落在上的点处．
   
(1)判断四边形的形状，并给予证明；
(2)“善思”小组经过讨论，发现．请你证明“善思”小组发现的结论；
(3)如图2，“创新”小组在图1的基础上，延长交于点，连接，若正方形纸片的边长为4，请直接写出的长．

【推荐1】【方法归纳】
（1）在中，点在边上，交于点，将绕点逆时针旋转，得到，其中点的对应点是点，点的对应点是点，连接，．
①如图1，如果，求的值；
②如图2，如果的延长线与线段交于点，求的度数；
【方法应用】
（2）如图3，在四边形中，，连接，且，则四边形的对角线的长度最大值为______．