【阅读】“关联”是解决数学问题的重要思维方式，角平分线的有关联想就有很多……
（1）【问题提出】如图①，
是
的角平分线，说明：
．
请根据小明或小红的思路，选择一种并完成说明；
（2）【理解应用】填空：如图②，
中，
，
平分
交
于点D，则
长度为________；
（3）【深度思考】如图③，在中，
，D是边
上一点，连接
，将
沿所在直线折叠点C恰好落在边上的E点处．若
，则
的长为_______；
（4）【拓展升华】如图④，
中，
为
的角平分线，的垂直平分线
交延长线于E，连接
，当
时，的长为_______．
（1）【问题提出】如图①，
是的角平分线，说明：．小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点B作 ，交的延长线于点D，利用“三角形相似”．小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点C分别作  交 于点D，作 交 于点E，利用“等面积法”． |
（2）【理解应用】填空：如图②，
中，，平分交于点D，则长度为________；（3）【深度思考】如图③，在
中，，D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠点C恰好落在边上的E点处．若，则的长为_______；（4）【拓展升华】如图④，
中，为的角平分线，的垂直平分线交延长线于E，连接，当时，的长为_______．
更新时间：2024-01-08 20:02:45
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求证：DE＝DF．
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C①．
在△BDE和△CDF中，∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE＝DF③．
（1）上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．
（2）请你写出另一种证明此题的方法．
求证：DE＝DF．
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C①．
在△BDE和△CDF中，∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE＝DF③．
（1）上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．
（2）请你写出另一种证明此题的方法．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，点
是
上（除点
外）一点，以为边作等边，与交于两点．记
的长为
，点到
的距离为
，点到的距离为
：
小腾根据学习函数的经验，对，，的长度之间的关系进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）对于点在上的不同位置，画图、测量，得到了，，的长度几组值，如下表：
在，，的长度这三个量中，确定 是自变量， 和 都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系
中，画出（1）中所确定的函数的图像；
（3）结合函数图像，解决问题：当点在平分线上时，的长约为 cm．
是上（除点外）一点，以为边作等边，与交于两点．记的长为，点到的距离为，点到的距离为：小腾根据学习函数的经验，对
，，的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）对于点
在上的不同位置，画图、测量，得到了，，的长度几组值，如下表：在
，，的长度这三个量中，确定 是自变量， 和 都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系
中，画出（1）中所确定的函数的图像；（3）结合函数图像，解决问题：当点
在平分线上时，的长约为 cm．
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的面积.
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【推荐1】如图，在正方形
中，E是边上的一点，F是边延长线上的一点，且
．
；
(2)求
的度数．
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；(2)求
的度数．
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名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，，
，
，
．点B与点C关于直线l对称，直线l与
的交点分别为点D，E．
(1)求点A到的距离；
(2)连接
，补全图形并求
的面积；
(3)若位于x轴上方的点P在直线l上，
，直接写出点P的坐标．
中，，，，．点B与点C关于直线l对称，直线l与的交点分别为点D，E．(1)求点A到
的距离；(2)连接
，补全图形并求的面积；(3)若位于x轴上方的点P在直线l上，
，直接写出点P的坐标．
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与
是等腰三角形．
______．
（矩形的对边平行）
（______）
，
，求
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名校
【推荐1】如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．
(1)若∠A＝36°，求∠C的度数；
(2)若弦BC＝24，圆心O到弦BC的距离为6，求⊙O的半径．（结果用根号表示）
(1)若∠A＝36°，求∠C的度数；
(2)若弦BC＝24，圆心O到弦BC的距离为6，求⊙O的半径．（结果用根号表示）
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【推荐2】如图，为
的直径，
为上一点，点为
的中点，连接，过点作
，交的延长线于点
．
（1）求证：是的切线；
（2）延长
交的延长线于点
，若
，
，求的半径和的长．
(1)求证：是的切线；
(2)延长交的延长线于点，若，，求的半径和的长．
为的直径，为上一点，点为的中点，连接，过点作，交的延长线于点．（1）求证：
是的切线；（2）延长
交的延长线于点，若，，求的半径和的长． (1)求证：
是的切线；(2)延长
交的延长线于点，若，，求的半径和的长．
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，过点
于点
，连接
．
是矩形．
，
，求矩形
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(0.65)
【推荐1】如图，中，
，以为直径的与，分别交于点和点，过点作
，垂足为．
(1)求证：是的切线；
(2)若
，
，求半径．
中，，以为直径的与，分别交于点和点，过点作，垂足为． (1)求证：
是的切线；(2)若
，，求半径．
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【推荐2】点
的坐标为
，
轴于点，连接
，将
绕点顺时针旋转
，得到
．
（1）求经过中点的反比例函数图象与线段的交点的坐标．
（2）点
是
轴上的一个动点，若
为等腰三角形时，写出点的坐标．
的坐标为，轴于点，连接，将绕点顺时针旋转，得到．（1）求经过
中点的反比例函数图象与线段的交点的坐标．（2）点
是轴上的一个动点，若为等腰三角形时，写出点的坐标．
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，
．
；
，若
，求线段
