【推荐1】如图，在四边形中，，为的中点，连接，，延长交的延长线于点．
   
(1)求证：点是的中点；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，线段与线段平行，P是平面内一点，连接，射线分别平分．

   

(1)当点P在线段的延长线上时：
①在图1中，依题意补全图形；
②请直接写出直线与直线的位置关系：___________；
(2)如图2，当点P在直线与直线之间时，射线，交于点Q，探究与的数量关系，并证明；
(3)若直线与直线平行，请直接写出点P的位置：___________．

【推荐3】已知：如图所示，在中，，.求证：是的平分线.

【推荐1】如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上．
按要求画图：

(1)画出的边上的高；
(2)在网格中只画一条线段（点E在上），使的面积是面积的3倍；
(3)直接写出的面积______．

【推荐2】如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．

(1)求出的面积为               ；
(2)用不带刻度的直尺画出的边上的高，垂足为H；
(3)在图中方格中，能使的格点Q（不包括D点）共有        个．

【推荐3】如图，已知△ABC中，AB＝15，BC＝20
（1）画出△ABC的高AD和CE；
（2）若AD＝5，求CE的长．

【推荐1】如图，分别以的边、向外作等边和等边，直线与直线相交于点．

(1)求证：；
(2)请求出的度数．

【推荐2】如图所示，在四边形中，，平分，平分.求证：.

【推荐3】已知中，，为线段上一点（不与，重合），点为线段上一点，，设，．

（1）如图（1），
①若，，则____________，_______________．
②若，，则____________，______________．
③写出与的数量关系，并说明理由；
（2）如图（2），当点在的延长线上时，其它条件不变，请直接写出与的数量关系．

【推荐1】如图1，等边△ABC中，D为AC中点，∠EDF=120°，DF交AB于F点，且AF=nBF（n为常数，且n＞1）．
（1）求证：DF=DE；
（2）如图1，求证：AF﹣CE=AB；
（3）如图2，当n=　 　时，过D作DM⊥BC于M点，C为EM的中点．

【推荐2】如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若BD同时平分∠ABF和∠CDE，判断线段AB与线段CD的关系，并说明理由．

【推荐3】如图，矩形的对角线的垂直平分线与、、分别交于点、、．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，，求：
①的长；
②菱形的面积．