【推荐1】如图，是的直径，C是上一点，E是的内心，，延长交于点F，连接，，．

   

(1)判断是否为等腰直角三角形，并说明理由．
(2)若，求的面积．

【推荐2】如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，延长至点，使，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求和菱形的面积．

【推荐3】如图，内接于为的直径，，连接，弦分别交于点，其中点是的中点．

(1)求证：．
(2)求的长．

【推荐1】如图，是的直径，过点B作的切线BM，弦，交于点F，且，连接，，延长交于点E．

(1)求证：是等边三角形；
(2)连接，若，求的长．

【推荐2】如图，梯形中，，于，的平分线交于点，以点为圆心， 为半径的圆经过点，交于另一点．

（1）求证：与相切；
（2）若，求的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且AB∥x轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A→B→C→D→A→B→…匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中：
（1）当⊙P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为　 　；（直接写出结果）
（2）当圆心P的运动路程为2019时，判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由；
（3）当⊙P第一次回到出发的位置时，即⊙P运动一周，求⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积．
   

【推荐1】如图，这是一张以点为圆心，为直径的圆形纸片，点在上，将该圆形纸片沿直线对折，使点落在上的点处，连接，，，与直径交于点，连接，，且．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，求扇形的面积．

【推荐2】如图所示，是的直径，为的切线，D为上的一点，，延长交的延长线于点B，连接．若．

(1)求证：AD为的切线；
(2)求图中阴影部分的面积．

【推荐1】如图，AB为半⊙O的直径，P点从B点开始沿着半圆逆时针运动到A点，在运动中，作∠CAP＝∠PAB，且PC⊥AC，已知AB＝10．

(1)当P点不与A，B点重合时，求证：CP为⊙O切线；
(2)当PB＝6时，AC与⊙O交于D点，求AD的长：
(3)P点在运动过程中，当PA与AC的差最大时，直接写出此时PB的弧长．

【推荐2】已知是的直径，是的弦．
（1）如图①，连接，若，求的大小；

（2）如图②；是半圆弧的中点，的延长线与过点的切线相交于点，若，求的大小．

【推荐3】如图，⊙O’经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OA＞OB)的长分别是方程x²-7x+12=0的两根．
(1)如图(1)求 ⊙O’的直径；

(2)如图(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC²=CD·CB时

①请找出图中的一对相似并给予证明；

②求C点的坐标．

　
            (1)                              　　 (2)