【推荐2】如图（1），二次函数的图象经过点．把过A，C两点的直线绕点A旋转，旋转过程中记作直线l，l与抛物线的交于点P．

   

(1)①求这个二次函数的解析式；②若直线l始终与线段有交点，点B，C到直线l的距离分别为，求的最大值，并说明理由；
(2)如图（2），当点P是抛物线的顶点时，过P作于H．若点Q在对称轴右侧的抛物线上，过点Q作于M，与相似，求点Q的坐标．
(3)直线l与的夹角为（为锐角），若，直接写出点P的坐标．

【推荐1】已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，点M是线段上一动点，连接．

(1)点A坐标是______；点B坐标是______；抛物线的函数表达式是______；
(2)当时，则的值是______；
(3)如图2，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E．
①当______时，四边形的面积最大？此时四边形的最大面积是______；
②如图3，在①的条件下，将右侧的抛物线沿对折，交y轴于点F，请直接写出点F的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过点．点的坐标为，点在该抛物线上，横坐标为．其中．
   
(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)当点在轴上时，求点的坐标；
(3)该抛物线与轴的左交点为，当抛物线在点和点之间的部分（包括、两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值．
(4)当点在轴上方时，过点作轴于点，连结、．若四边形的边和抛物线有两个交点（不包括四边形的顶点），设这两个交点分别为点、点，线段的中点为．当以点、、、（或以点、、、）为顶点的四边形的面积是四边形面积的一半时，直接写出所有满足条件的的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴分别交于点A，点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

(1)求线段的长度；
(2)点P是第四象限内抛物线上的一动点，连接，点M是线段的中点，连接、、求面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)将原抛物线沿射线方向平移，使平移后的抛物线图象恰好与x轴交于点A，D两点（点A在点D左侧），点E为直线上一点，过点E作x轴的平行线交原抛物线对称轴于点F，G为平面内任意一点，当以C，E，F，G为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有符合条件的点G的横坐标．