【推荐3】“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由
S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADE+S_△ABE得，化简得：
实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程的图解法是：
画Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=，AC=，再在斜边AB上截取BD＝，则AD的长就是该方程的一个正根(如实例二图)
请根据以上阅读材料回答下面的问题：
(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是               ，乙图要证明的数学公式是                        
(2)如图2，若2和-8是关于x的方程x²+6x＝16的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；
(3)若x，y，z都为正数，且x²+y²＝z²，请用构造图形的方法求的最大值．

【推荐2】如图，是矩形边上一动点，沿翻折得，直线交线段于点，以，为边构造．

(1)当点在矩形内部时，
①小聪通过画图探究，得到以下数据，根据题意，将表格补充完整．②写出与的数量关系，不必说明理由．
(2)若，，，求所有符合条件的的长．
(3)当点关于的对称点恰好落在线段上，且不与点重合时，            ．

【推荐3】已知长方形，，，Q为射线上的一个动点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点处）．

(1)如图1，连接，当点落在上时，______；
(2)如图2，当点Q与点A重合时，与交于点E，求重叠部分（阴影）的面积；
(3)当直线经过点D时，求的长．

【推荐1】张老师在讲“图形的对称”时，进行了如下教学设计．

【观察发现】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，的顶点与坐标原点重合，点在轴的正半轴上，点均在第一象限，，分别作点关于轴，轴的对称点，连接，则可看作是由绕点顺时针旋转______得到的；______．
【迁移探究】
（2）在中，边上的高，求的长．
①小明利用（1）中的方法解决此问题，过程如下：
根据要求作出，如图2所示，再分别作关于的对称线段，连接并延长交于点，请补全图形并求出的长．
②小明发现根据要求还可以作出钝角三角形，如图3所示，请直接写出此时的长．
【拓展应用】
（3）在中，边上的高，请直接写出的长．