【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（，），且与直线l：y＝x+b交于点B，直线l与y轴交于点C，连结AB．
（1）求k的值；
（2）当点B到直线OA的距离为时，求四边形COAB的面积．

【推荐2】如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；
（3）对于一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（不必写过程）

【推荐3】已知:如图，P₁、P₂是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A₁的坐标为（4，0）．若△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等腰直角三角形，其中点P₁、P₂为直角顶点．

(1)直接写出反比例函数的解析式．
(2)①求P₂的坐标．
②根据图象直接写出在第一象限内，当x满足什么条件时，经过点P₁、P₂的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．

【推荐1】如图，已知点A(1，a)是反比例函数y₁=的图象上一点，直线y₂=﹣与反比例函数y₁=的图象的交点为点B、D，且B(3，﹣1)，求：
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点D坐标，并直接写出y₁＞y₂时x的取值范围；

【推荐2】如图，直线与双曲线交于点和点，过点A作轴，垂足为C．

(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)连接，求的面积．
(3)在x轴上找一点P，使的值最大，请直接写出满足条件的点P的坐标．

【推荐3】如图，过原点的直线y₁＝mx（m≠0）与反比例函数y₂＝ （k＜0）的图象交于A、B两点，点A在第二象限，且点A的横坐标为﹣1，点D在x轴负半轴上，连接AD交反比例函数图象于另一点E，AC为∠BAD的平分线，过点B作AC的垂线，垂足为C，连接CE，若AD＝2DE，△AEC的面积为．
（1）根据图象回答：当x取何值时，y₁＜y₂；
（2）求△AOD的面积；
（3）若点P的坐标为（m，k），在y轴的轴上是否存在一点M，使得△OMP是直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，与x轴相交于点C．

   

(1)求m和n的值；
(2)若点在该反比例函数的图像上，且它到y轴的距离小于3，则f的取值范围是       ；（直接写出答案）
(3)以为边在右侧作菱形．使点D在x轴正半轴上，点E在第一象限，双曲线交于点F，连接，则的面积为       ．（直接写出答案）