【推荐1】如图1，平行四边形ABCD中，，，，，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿折线运动（含端点），到达A点停止运动．过点P作，交一边于点Q，并过点Q作QM垂直于直线CD于点M．设点P的运动时间为x秒，，请解答下列问题：

   

(1)直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；
(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围．

【推荐2】如图，AB是半圆的直径，P是半圆与直径AB所围成的图形的外部的一定点，D是直径AB上一动点，连接PD并延长,交半圆于点C,连接AC,BC．已知AB=6 cm，设A，D两点之间的距离为x cm，A，C两点之间的距离为y₁ cm，B，C两点之间的距离为y₂ cm．

小明根据学习函数的经验，分别对函数y₁，y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y₁，y₂与x的几组对应值；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y₁），
（x， y₂），并画出函数y₁，y₂的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△ABC有一个角的正弦值为时，AD的长约为________cm．

【推荐3】如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5cm，点 P 是弦 AB 上的一个定点，点 C 是弧 AB 上的一 个动点，连接 CP 并延长，交⊙O 于点 D．
   
小明根据学习函数的经验，分别对 AC，PC，PD 长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程：
（1）对于点 C 在弧 AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 AC，PC，PD 的长度的 几组值，如下表：

	位置 1	位置 2	位置 3	位置 4	位置 5	位置 6	位置 7	位置 8	位置 9
AC/cm	0	0.37	1.00	1.82	2.10	3.00	3.50	3.91	5.00
PC/cm	1.00	0.81	0.69	0.75	1.26	2.11	2.50	3.00	4.00
PD/cm	4.00	5.00	5.80	6.00	3.00	1.90	1.50	1.32	1.00

在 AC，PC，PD 的长度这三个量中，确定＿＿＿的长度是自变量，其他两条线段的长度都是这个自变量的函数；
（2）请你在同一平面直角坐标系 xOy 中， 画（1）中所确定的两个函数的图象；
   
（3）结合函数图象，解决问题：
①当 PC=PD 时，AC 的长度约为      cm；
②当△APC 为等腰三角形时，PC 的长度约为      cm.

【推荐1】如图1，在矩形中，，，动点P从点B出发，延折线B－C－D运动，到达点D时停止运动，设点P的运动路程为x，由点A、B、P、D围成的图形的面积为y．请解答下列问题：
   
(1)请直接写出y与x之间的函数表达式及x的取值范围，并在图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象；
(2)根据函数图象，写出函数y的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出当时x的值（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．

【推荐2】已知一次函数的图象经过点A（2，0），与y轴交于点B（0，4）．

(1)求一次函数的表达式；并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；
(2)当自变量x=－5时，求函数y的值；
(3)当x＞0时，请结合图象，直接写出y的取值范围∶               ．

【推荐3】已知某一次函数的图象经过点，，三点，求a的值．

【推荐1】如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，过点C作交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，.

（1）求证：CE为的切线；
（2）若，，求的半径．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点，，反比例函数的图象经过点．把向上平移个单位长度得到．反比例函数的图象经过点，交于点．

（1）求的值；
（2）若，求的值；
（3）设反比例函数的图象交线段于点（点不与点重合） ．当时，请直接写出的取值范围．

【推荐3】如图，在四边形中，，，，，，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿折线向终点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1)用含t的式子表示______cm；
(2)当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？

【推荐1】如图所示，以正方形的点为坐标原点建立平面直角坐标系，其中线段在轴上，线段在轴上，其中正方形的周长为24．
   
(1)求出B、C两点坐标；
(2)若与y轴重合的直线l以每秒1个单位长度的速度由y轴向右平移，移动到与BC所在直线重合停止，移动过程中l与、交点分别为N、M，问：运动多长时间时，长方形的周长与长方形的周长之比为．
(3)在（2）的条件下，若直线l上有一点E，连接、，恰好满足，求出的大小．

【推荐2】如图，直线分别与轴、轴相交于点、，边长为2的正方形的一个顶点在坐标系的原点，直线与相交于点，若正方形绕着点旋转一周，求点到点（0，2）长度的最小值．

【推荐3】如图，正方形的边与矩形的边重合，将正方形以的速度沿方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边始终与边重合，连接，过点A作的平行线交线段于点P（即），连接．已知正方形的边长为，矩形中，，，设正方形移动时间为线段的长为，其中．

(1)当___________时，的面积为；
(2)设的面积为，的面积为．试探究是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
(3)当线段所在直线与正方形对角线垂直时，则线段的长为__________．