【推荐1】如图，在中，，，平分交于点，过作AE⊥CD交延长线于点，交延长线于F点，取中点，连接，过作交延长线于，
（1）求证：；
（2）求证：.

【推荐2】如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．动点P从点B出发，沿BC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿CD方向以2cm/s的速度向点D匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（s）（0<t<3）．解答下列问题：
（1）当点C在线段PQ的垂直平分线上时，求t的值；
（2）是否存在某一时刻t，使若存在，求出t的值，并判断此时AP和PQ的位置关系；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E．
求证：（1）△ACD≌△BAE；
（2）BC垂直平分DE．

【推荐1】如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．

(1)请求出旋转角的度数；
(2)请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；
(3)若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长

【推荐2】已知，四边形是正方形，绕点D旋转，，连接，；直线与相交于点G、交于点P．

(1)如图1，猜想与的关系，并证明：
(2)如图2，于点M，于点N，则四边形是________形；
(3)如图3，连接，若，直接写出在旋转的过程中，
①当点E在正方形的内部，且时_________；
②线段长度的最小值__________；

【推荐1】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
   
(1)概念理解：我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形、正方形，在这四种图形中是垂美四边形的是__________．
(2)性质探究：如图2，已知四边形是垂美四边形，求证：．
(3)问题解决：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，交于点，已知，，求的长．

【推荐2】（1）如图1，在平面直角坐标系中，过格点A，，作一圆弧，圆弧所在圆的圆心的坐标为
（2）如图2所示，破残的圆形轮片上，弦的垂直平分线交弧于点，交弦于点．已知：，．求破残的圆形轮片圆的半径．

【推荐3】将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C₁处，并且点B落在EC₁边上的B₁处．求 BC的长.

【推荐1】如图，四边形ABCD为正方形纸片，点E是CD的中点，若CD=4，CF=1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？试说明理由．

【推荐2】如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接．
   
(1)试猜想、与有怎样的数量关系和位置关系．
(2)将正方形绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在边上，如图2，连接和，你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

【推荐3】在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形与边长为的正方形按图1位置放置，与在同一直线上，与在同一直线上，小明发现，小明将正方形绕点逆时针旋转，如图2，当点恰好落在线段上时，请你帮他求出此时的长．

   

图1                              图2