【推荐1】如图，甲、乙两人（看成点）分在数轴上表示和5的位置，沿数轴玩移动游戏，每次移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．
①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；
②若甲赢，则甲向东移动2个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度；
③若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动2个单位长度．

(1)从如图的位置开始，若完成了1次移动游戏，甲、乙“石头、剪刀、布”的结果为平局，则移动后甲、乙两人相距______个单位长度：
(2)从如图的位置开始，若完成了8次移动游戏，发现甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n次，且他最终停留的位置对应的数为m．
①用含n的代数式表示m；
②求该位置距离原点O最近时n的值；
(3)从如图的位置开始，当甲乙相遇时游戏结束，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距3个单位长度，则______．

【推荐2】如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形.
（1）图2中的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）
（2）观察图2，请根据图形的面积关系用等式表示出（2a﹣b）²，ab和（2a+b）²之间的数量关系；
（3）若2a+b=7，ab=3，求图2中的空白正方形的面积.

【推荐3】为了抗击新冠肺炎疫情，健民药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每桶标价15元，口罩每包标价5元．现在药店有两种优惠方式：①按标价购买时，买一桶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定价的80%付款．现在某单位要到该药店购买消毒液40桶，口罩x包．
(1)该单位按优惠方式①购买需要付款________元（用含x的式子表示）；该单位按优惠方式②购买需要付款________元（用含x的式子表示）．
(2)试求当x取何值时，方式①和方式②的购买费用一样．
(3)当时，通过计算说明按哪个优惠方式购买最合适．

【推荐2】如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处（），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分．求的度数．
(2)将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为______（直接写出结果）．
(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使在的内部，请探究与的数量关系，并说明理由．

【推荐3】用80m的篱笆围成一个长方形场地.
（1）如果宽是长的，求这个长方形的长和宽；
（2）如果长比宽多6m，求这个长方形的面积；
（3）如果一边靠墙，墙长为32m，长比宽多11m（长边与墙平行），这样设计是否可行？请说明理由.

【推荐1】如图，时钟的时针，分针均按时正常转动．

（1）分针每分钟转动了     度，时针每分钟转动了     度；
（2）若现在时间恰好是2点整，求：
①经过多少分钟后，时针与分针第一次成90°角；
②从2点到4点（不含2点）有几次时针与分针成60°角，分别是几时几分？

【推荐2】小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度.

【推荐3】如图，钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：
（1）它的旋转中心是什么？

（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？
（3）上午8点整，时针和分针的夹角是多少？8点半呢？

【推荐1】如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周．在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】【初步探究】
（1）如图1，已知线段，点和点为线段上的两个动点，且，点、分别是和的中点，求的长是多少？
【类比探究】
如图2，已知，直角与平角如图摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？
【知识迁移】
（3）当，时，如图3摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？（和均为小于平角的角）

【推荐3】已知点为直线上的一点，为直角，平分.
（1）如图1，若，则______°.
   
（2）如图1，若，求的度数.（用含的代数式表示）
（3）如图2，若，平分，且，求的值.