【推荐2】如图，和是两个全等的等边三角形，它们的边、重叠地放在直线l上，，相交于点P，连接，．

   
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求证：．

【推荐3】

(1)感知：如图1，如图1，四边形、均为正方形，试猜想线段和的数量关系为__________．
(2)探究：如图2，四边形、均为菱形，且，求证：．
(3)应用：如图3，四边形、均为菱形，点E在边上，点G在的延长线上，若，，的面积为8，则菱形的面积为__________．

【推荐1】如图1，将矩形放置于平面直角坐标系中的第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若满足．

(1)求点A的坐标；
(2)取的中点M，连接，与关于所在直线对称，连并延长交x轴于P点．求证：点P为的中点；
(3)如图2，在（2）的条件下，点D位于线段上，且．点E为平面内一动点，满足，连接．请你直接写出线段长度的最大值__________．

【推荐2】如图，在矩形中，，点E是边上一动点（点E不与A，D重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形交直线于点H．

【尝试初探】
(1)在点E的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由；
【深入探究】
(2)随着E点位置的变化，H点的位置也随之发生变化，当B，C，G共线时，连接，求的数量关系；
【拓展延伸】
(3)连接，当的长度为时，求的最小值（用含n和的代数式表示）．

【推荐3】如图，在中，是的直径，于点D．延长交圆于点E，连接．已知，，
   
(1)直接写出的面积为      
(2)求的长；

【推荐1】如图1，在正方形中，点G是对角线上一点，CG的延长线交于点E，交的延长线于点F，连接．

(1)求证∶；
(2)若，求的长．
(3)结合前两步的解答，你能得出、和的数量关系吗?如果把图1中的正方形变为菱形，其余条件不变（如图2），以上关系还成立吗?（请直接写出答案，不需要证明）

【推荐2】如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且BF＝DE，连接AE，AF，EF.

（1）判断△ABF与△ADE有怎样的关系，并说明理由；     
（2）求∠EAF的度数,写出△ABF可以由△ADE经过怎样的图形变换得到；       
（3）若BC＝6，DE＝2，求△AEF的面积．

【推荐3】如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论．