【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点是y轴正半轴上一点，点是轴正半轴上一点，且满足．
      
(1)_________；____________．
(2)如图1，已知坐标轴上有两个动点P，Q同时出发，点P从点B出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从原点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，在点P到达点O时整个运动随之结束．的中点C的坐标是，设运动的时间为．当三角形OCP的面积是三角形面积的2倍时，求t的值．
(3)如图2，在（2）的条件下，若，点F是第二象限中一点，且平分．点D是线段上一动点（不与点O，点A重合），连接交于点E．点D在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论．

【推荐3】如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．

(1)求的值；
(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求：的平方根．

【推荐1】如图，已知平行四边形中，垂直平分线段连接

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若求的长．

【推荐2】如图1，四边形是正方形，G是边上的一个动点（点G与C，D不重合），以为一边在正方形外作正方形，连接，．我们探究下列图中线段、线段的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段．线段的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4－6）且，，，，第（1）题①中得到C的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；
（3）在第（2）题图5中，连接、，且，，，求的值．

【推荐3】如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．

（1）若∠1=55°，求∠2，∠3的度数；
（2）若AB=8，AD=16，求AE的长度．

【推荐1】已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，且AG＝AB、CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．试探究当∠BCD＝　 °时，四边形ACDF是矩形，证明你的结论．

【推荐2】如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是BD的中点，E，F是OA，OC的中点，AE=CF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形
（2）若AC =2OD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．

【推荐3】在ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．

【推荐1】如图，在四边形中，，对角线，垂足为，点是延长线上的点，且．
（1）求证：；
（2）当点为中点时，求证：四边形是菱形；
（3）在（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？（不必说明理由）

【推荐2】如图，在四边形中，连接AC、BD，已知且点分别为AB、CD的中点，连接．

（1）求证：．
（2）若，求的长．

【推荐3】如图，中，分别是高，分别是线段的中点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数（用含n的式子表示）．