【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x＋3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，E（1，1）为平面内一点．
（1）点E是否在一次函数y＝﹣2x＋3的图象上？说明理由；
（2）一次函数y＝﹣x＋b的图象经过E点，与x轴交于C点．
①求BC的长；
②求证：AB平分∠OBC；
③正比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝﹣2x＋3的图象交于P点，O、P到一次函数y＝﹣x＋b的图象的距离相等，直接写出符合条件的k值．

【推荐2】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过A作于点D．过B作于点E，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明）

【模型应用】若点、点分别是x轴上、y轴上的动点．
(1)如图2，当时，若点B到经过原点的直线l的距离的长为3，则_____________，_____________，点A到直线l的距离_____________；
(2)如图3，当时，点M在第一象限内，若是等腰直角三角形，求点M的坐标；
(3)如图4，当时，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接，则长的最小值是_____________．

【推荐3】如图，在中，，点D在射线上，连接，将绕点D逆时针旋转，得到线段，连接，．

(1)当点D落在线段上时，
①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是__________，__________；
②如图2，当时，请判断线段与的数量关系，并给出证明；
(2)当时，若，过点A作交于点N，猜想与的数量关系并说明理由．

【推荐1】如图，是等腰直角三角形，，动点从点出发，沿以每秒个单位的速度向终点运动，过点作交于点点不与点、重合，点绕点沿逆时针方向旋转至点，连结，，设点的运动时间为秒．

(1)______，______用含的代数式表示
(2)当点落在线段上时，求的值；
(3)设与重叠部分面积为，用含的代数式表示；
(4)当线段的垂直平分线经过一边中点时，直接写出的值．

【推荐2】如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)求AE的长．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC=10，点D为AB的中点，点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向C点运动，点P出发后，过点P作PQAB，连接DP．设点P的运动时间为t（s）．

(1)用含t的式子表示CP的长；
(2)求证：△CPQ是等腰三角形；
(3)当△CPQ≌△BPD时（点D和点Q，点B和点C是对应顶点），求t的值；
(4)连接DQ，当△ABC的某一个顶点在△DPQ的某条边的垂直平分线上时，直接写出t的值．

【推荐1】如图，在中，，以为直径的⊙O与相交于点，过点作⊙O的切线交于点．

（1）求证：；
（2）若⊙O的半径为，，求的长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，此直线交x轴于点P，交y轴于点A，直线与x轴交于点N．

(1)求A，P两点的坐标；
(2)如图1，若点M在x轴上方，且在直线上，若面积等于9，请求出点M的坐标；
(3)如图2，已知点，若点B为射线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点Q，使是以为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知Rt△ABC中，∠C=90˚，AC=4，BC=8．动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿射线CB方向运动，连接AP．设运动时间为t s．
（1）求斜边AB的长．
（2）当t为何值时，△PAB的面积为6？
（3）若t＜4，请在所给的图中画出△PAB中AP边上的高BQ，问：当t为何值时，BQ长为4？并直接写出此时点Q到边BC的距离．
       

【推荐3】在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．

(1)试猜想：DG与BE的关系           ；
(2)如图2，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否还成立？请说明理由；
(3)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长；