如图，在等边
中，
是
边上的一点，
于点
．
(1)请用无刻度的直尺和圆规在
边上作一点
，使得
；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（
）的条件下，求证：
．
中，是边上的一点，于点．(1)请用无刻度的直尺和圆规在
边上作一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）(2)在（
）的条件下，求证：．
更新时间：2024-02-04 12:51:03
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(0.65)
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【推荐1】如图，已知，请用尺规在边上找一点D，使得
平分的面积．
，请用尺规在边上找一点D，使得平分的面积．
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解答题-作图题
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名校
【推荐2】如图，在Rt中，
，点为边上一点．
上作一点
，使得
；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，以点为圆心，
为半径的圆与交于点
，且
．求证：与
相切．
中，，点为边上一点．
上作一点，使得；（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，以点
为圆心，为半径的圆与交于点，且．求证：与相切．
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，
，试判断四边形
的形状，并证明．
解答题-证明题
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名校
【推荐1】三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60°．△ABC是等边三角形，点D在BC所在直线上运动，连接AD，在AD所在直线的右侧作∠DAE=60°，交△ABC的外角∠ACF的角平分线所在直线于点E．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，请你猜想AD与AE的大小关系，并给出证明；
（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，请你猜想AD与AE的大小关系，并给出证明；
（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF
(1)如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；
(2)如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；
(3)若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）
(1)如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；
(2)如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；
(3)若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）
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是以
．
是平行四边形；
，求
和
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知等腰，
，平分
，以为直径作，交于点，交于点
．
(1)求证：是的切线；
(2)连接与
交于点，若
，
，①求的长；②求
的长．
，，平分，以为直径作，交于点，交于点．(1)求证：
是的切线；(2)连接
与交于点，若，，①求的长；②求的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，是的直径，点
，为上的两点且
，连接，
交于点，过点
作
交的延长线于点.
(1)求证：
为的切线；
(2)若
，
，求的长.
是的直径，点，为上的两点且，连接，交于点，过点作交的延长线于点.(1)求证：
为的切线；(2)若
，，求的长.
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是
的外接图，点D在
延长线上，连接
，满足
．
，
，求
的长．
解答题-证明题
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，二次函数
（b，c为常数）的图象与x轴交于点
和点B，与y轴交于点
，点P是抛物线上的一个动点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图1，若点P在第四象限，过点P作
于点H，当
的长度最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，若点P在第三象限，直线
和
分别交y轴于E，F两点，求证：
．
中，二次函数（b，c为常数）的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．(1)求二次函数的表达式；
(2)如图1，若点P在第四象限，过点P作
于点H，当的长度最大时，求点P的坐标；(3)如图2，若点P在第三象限，直线
和分别交y轴于E，F两点，求证：．
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐2】已知，线段是的直径，弦
于点
，点
是优弧
上的任意一点，
，
.
(1)如图1，
①求的半径；
②求
的值.
(2)如图2，直线
交直线
于点，直线
交于点
，连结
交于点，求
的值.
是的直径，弦于点，点是优弧上的任意一点，，.(1)如图1，
①求
的半径；②求
的值.(2)如图2，直线
交直线于点，直线交于点，连结交于点，求的值.
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，求
的值．
