问题提出
（1）如图1，
是矩形
的边
上的一点，
于点
，求证：
.
问题探究
（2）如图2，将矩形折叠，使顶点
落在边
上的点
处.已知折痕与边
交于点
，求证：
.
问题解决
（3）如图3，菱形是一座避暑山庄的平面示意图，其中
，
米，现计划在山庄内修建一个三角形花园
，点,
分别在线段,上，根据设计要求，需满足
，且
，问能否建造出符合要求的三角形花园？若能，请找出点，的位置（即求出
与
的长）；若不能，请说明理由.
（1）如图1，
是矩形的边上的一点，于点，求证：.问题探究
（2）如图2，将矩形
折叠，使顶点落在边上的点处.已知折痕与边交于点，求证：.问题解决
（3）如图3，菱形
是一座避暑山庄的平面示意图，其中，米，现计划在山庄内修建一个三角形花园，点,分别在线段,上，根据设计要求，需满足，且，问能否建造出符合要求的三角形花园？若能，请找出点，的位置（即求出与的长）；若不能，请说明理由.
更新时间：2024-01-29 17:07:11
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(0.65)
【推荐1】已知：如图，在四边形中，
，点E是
的中点.
(1)求证：
是等腰三角形；
(2)当
_____________时，是等边三角形.
中，，点E是的中点. (1)求证：
是等腰三角形；(2)当
_____________时，是等边三角形.
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【推荐2】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别AD、CD、AB边上三点，且BE⊥FG，过F作FH⊥AB交于H，连接BF、EF、GE；
（1）求证：BE=FG；
（2）若△BEF为等边三角形，求证：GE=2AE．
（1）求证：BE=FG；
（2）若△BEF为等边三角形，求证：GE=2AE．
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【推荐1】如图，在矩形中，
，
，是边上一动点，将
沿
折叠得到
．
，若
，求此时
的面积；
(2)①若点，，
在同一直线上，求此时的长度．
②若射线
与矩形的边交于点
，当
时，求
的长．
中，，，是边上一动点，将沿折叠得到．
，若，求此时的面积；(2)①若点
，，在同一直线上，求此时的长度．②若射线
与矩形的边交于点，当时，求的长．
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【推荐2】在矩形中，
，P是边
上一点，把
沿直线
折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作
，垂足为E且在
上，
交于点F．
(1)如图1，若点E是的中点，
①求证：
；
②求的长．
(2)如图2，连接
．
①求证：四边形
是菱形；
②当
时，求的长．
中，，P是边上一点，把沿直线折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作，垂足为E且在上，交于点F． (1)如图1，若点E是
的中点，①求证：
；②求
的长．(2)如图2，连接
．①求证：四边形
是菱形；②当
时，求的长．
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【推荐1】已知：如图，在菱形
中，
，
，垂足分别为、，射线
交
的延长线于点
．
；
(2)如果
，求证：
．
中，，，垂足分别为、，射线交的延长线于点．
；(2)如果
，求证：．
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【推荐2】如图，过菱形的顶点A作于点E，延长至点F，使
，连接
．
是矩形；
(2)若
，求的长．
的顶点A作于点E，延长至点F，使，连接．
是矩形；(2)若
，求的长．
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解题方法
【推荐1】如图，在等腰
中，
，分别过点、
作两腰的平行线，经过点
的直线与两平行线分别交于点、，连结
、，与边相交于点，与边相交于点
，求证：
．（提示：关键是找出题中的“A”型与“X”型写出比例线段进行等比线段的代换）
中，，分别过点、作两腰的平行线，经过点的直线与两平行线分别交于点、，连结、，与边相交于点，与边相交于点，求证：．（提示：关键是找出题中的“A”型与“X”型写出比例线段进行等比线段的代换）
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【推荐2】（1）问题发现
如图1，在△ABC中和△DCE中，AB＝AC，DC=DE，∠BAC＝∠CDE＝60°，点D是BC的垂线AF上任意一点．
填空：①
的值为 ；
②∠ABE的度数为 ．
（2）类比探究
如图2，在△ABC中和△DCE中，∠BAC＝∠CDE＝90°，∠ABC=∠DEC=30°，点D是BC的垂线AF上任意一点．请判断的值及∠ABE的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若AB＝
，请直接写出BE的长．
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，请直接写出BE的长．
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的值．
