【推荐1】如图，线段与线段平行，P是平面内一点，连接，射线分别平分．

   

(1)当点P在线段的延长线上时：
①在图1中，依题意补全图形；
②请直接写出直线与直线的位置关系：___________；
(2)如图2，当点P在直线与直线之间时，射线，交于点Q，探究与的数量关系，并证明；
(3)若直线与直线平行，请直接写出点P的位置：___________．

【推荐2】如图，∠AOB＝30°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC．
（1）求∠AOC的度数；
（2）试求∠BOD的度数．

【推荐3】如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，求证：

(1)；
(2)的值不变．

【推荐1】如图，已知，．点P是射线AM上一动点（与点A不重合）、BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D．

(1)求的度数．
(2)当点P运动到使时，的度数是多少？为什么？
(3)当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

【推荐2】如图，在四边形中，，点E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，点G在边上，且．

(1)求证：；
(2)连接，判断与的位置关系，并说明理由．

【推荐3】（1）探究：如图1，ABCDEF，试说明．
（2）应用：如图2，ABCD，点在、之间，与交于点，与交于点．若，，则的大小是多少？
（3）拓展：如图3，直线在直线、之间，且ABCDEF，点、分别在直线、上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接、．若，则　　度（请直接写出答案）．

【推荐1】在中，点D是延长线上的一点，过点D作，和的平分线交于点G．
   
(1)如图1，若，求出的度数；
(2)如图2，若，试判断与的数量关系，并证明你的结论．

【推荐2】如图①，和的平分线交于点O，经过点O且平行于，分别与、交于点E、G．

(1)若，，则     度，     度，     度．
(2)若，则     度．
(3)如图②，和的平分线交于点O，经过点O，分别与、交于点E、G．若，，，求证：．

【推荐3】如图，已知，，，，求的度数．

【推荐1】如图，EO⊥CO于点O，∠B=30°，∠E=40°，求∠OAD的度数．

【推荐3】已知直线，点C、B分别在直线上，点A在直线和之间．

   

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，，点E在直线上，且，求证：；
(3)如图3，BF平分，CG平分，且．若直接写出的度数．