在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识．研究如图1所示的四边形
，
，
相交于点E，且
，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题：
，
，
，求
的长；
(2)如图3，若
，求四边形的面积；
(3)如图4，若，
，，直接写出的长．
，，相交于点E，且，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题：
，，，求的长；(2)如图3，若
，求四边形的面积；(3)如图4，若
，，，直接写出的长．
更新时间：2024-02-09 09:55:49
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在
中，AC=5，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D．
（1）若
的周长为8，求BC的长；
（2）若BC=4，求的周长．
中，AC=5，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D．（1）若
的周长为8，求BC的长；（2）若BC=4，求
的周长．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在平面直角坐标系中，点
，在
轴上任取一点
，连接
，作的垂直平分线
，过点作轴的垂线
，与交于点
．设点的坐标为
．
（Ⅰ）当的坐标取
时，点的坐标为________；
（Ⅱ）求，
满足的关系式；
（Ⅲ）是否存在点，使得
恰为等边三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
，在轴上任取一点，连接，作的垂直平分线，过点作轴的垂线，与交于点．设点的坐标为．（Ⅰ）当
的坐标取时，点的坐标为________；（Ⅱ）求
，满足的关系式；（Ⅲ）是否存在点
，使得恰为等边三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
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的周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，求OM的长．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在中，
，
．
(1)尺规作图：作的高，在上取点P，连接
，以点P为圆心，
长为半径画弧，交
的延长线于点Q，连接
（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在上述的条件下，求证：
为等边三角形．
中，，．(1)尺规作图：作
的高，在上取点P，连接，以点P为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点Q，连接（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在上述的条件下，求证：
为等边三角形．
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平分
．点E为
上的动点，连接
，将
沿
．
，试求出
的长度；
，设
与
相交于点F．
的度数；
，过点C作
交
试求线段
的长．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已知，直线
垂直平分，与边
交于点
，连接
，过点
作
交于点
，连接
．
；
(2)求证：四边形
是菱形，
(3)若
，
，则菱形的面积是多少？
，直线垂直平分，与边交于点，连接，过点作交于点，连接．
；(2)求证：四边形
是菱形，(3)若
，，则菱形的面积是多少？
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四边形中，
，
，
，
，
，点从点A出发，以
的速度向点
运动；点
从点同时出发，以
的速度向点
运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点的运动时间为
；
(1)
边的长度为________，的最大值为________；(2)当
为何值时，四边形
是矩形；(3)当
时，判断此时四边形
的形状，并说明理由；
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】正方形ABCD中，E为AD的中点，以E为顶点作∠BEF=∠EBC，EF交CD于点F．
（1）求tan∠BEF；
（2）求DF：CF的值．
（1）求tan∠BEF；
（2）求DF：CF的值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知：在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作
，交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG．
(1)【猜想论证】
猜想线段EG与CG的数量关系，并加以证明．
(2)【拓展探究】
将图1中
绕B点逆时针旋转45°得到图2，取DF中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．
，交BC于点F，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG．(1)【猜想论证】
猜想线段EG与CG的数量关系，并加以证明．
(2)【拓展探究】
将图1中
绕B点逆时针旋转45°得到图2，取DF中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．
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，求证：四边形ABCD为菱形．
，求CD的长．
