如图1，
为四边形
的外接圆，
与
相交于点
，且
，连结
，设
．
(1)用含
的代数式表示
．
(2)如图2，连结
，交于点
，若
，求证：
．
(3)在（2）的基础上，当
，
时，求出
的值．
为四边形的外接圆，与相交于点，且，连结，设．(1)用含
的代数式表示．(2)如图2，连结
，交于点，若，求证：．(3)在（2）的基础上，当
，时，求出的值．
更新时间：2024-01-27 21:13:09
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(0.65)
【推荐1】已知：如图，点
是
的边
上一点，
，
交
于点
，若
，求证：
.
是的边上一点，，交于点，若，求证：.
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【推荐2】已知如图所示，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P，DP=3，求四边形ABCD的面积．
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，
，且a，b满足
，点C为线段AB上一点，连接OC．
____，
_____；
，
．
；
，连接CN．若
，则
的最小值为_____．（结果用含t的式子表示）．
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【推荐1】如图，已知
，OT是
的平分线，A是射线OM上一点，
，动点P从点A出发，以
的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为
，其中
．
（1）求
的值；
（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度为
？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）点P、Q在运动过程中，求证四边形OPCQ的面积是一定值．
，OT是的平分线，A是射线OM上一点，，动点P从点A出发，以的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为，其中．（1）求
的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度为
？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）点P、Q在运动过程中，求证四边形OPCQ的面积是一定值．
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【推荐2】如图，四边形
为的内接四边形，且
为的直径，
，延长
到点，使
，连接
．
(1)求证：
；
(2)若
为的切线，且的半径为2．
①求
的度数；
②求
的长度．
为的内接四边形，且为的直径，，延长到点，使，连接．(1)求证：
；(2)若
为的切线，且的半径为2．①求
的度数；②求
的长度．
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内接于
交
.
，求证：
，求
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【推荐1】阅读与思考
学习了圆的相关知识后，某数学兴趣小组的同学们进行了如下探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务．
任务：
(1)上述阅读材料中①处应填的内容是________，②处应填的内容是_______．
(2)兴趣小组的同学们继续思考，当直线AE与圆相切时，是否仍有类似的结论．请将下列已知、求证补充完整，并给出证明．
已知：如图，A是外一点，过点A的直线交于点B，C，__________．
求证：
___________．
学习了圆的相关知识后，某数学兴趣小组的同学们进行了如下探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务．
割线定理 如图，A是外一点，过点A作直线 分别交于点B，C，D，E，则有 ．
 ．∵  （依据：①________________）， ，∴  ．∴  ②_________________．∴ ． |
(1)上述阅读材料中①处应填的内容是________，②处应填的内容是_______．
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已知：如图，A是
外一点，过点A的直线交于点B，C，__________．求证：
___________．
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【推荐2】如图，菱形中，
，
，垂足分别为E，F．对角线分别交，
于点G，H．
．
(2)若
，证明
．
中，，，垂足分别为E，F．对角线分别交，于点G，H．
．(2)若
，证明．
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【推荐1】如图，线段AB=6，以AB为直径作半圆，点O为圆心，点P为半圆上任意一点（不与点A、点B重合），直线MN为过点P的切线，分别连接AP、BP，作AD⊥MN于点D，BC⊥MN于点C．
（1）求证：∠1=∠2．
（2）AD+BC的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（3）求四边形ABCD面积的最大值．
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【推荐2】已知：如图，在
中，
，
，
，点O为斜边的中点，以O为圆心，5为半径的圆与相交于E、F两点，连结
、
．
（1）求
的长；
（2）求
的正弦值．
中，，，，点O为斜边的中点，以O为圆心，5为半径的圆与相交于E、F两点，连结、．（1）求
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