【推荐1】如图，以直线上的一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一块直角三角尺（）的直角顶点放在点处，且直角三角尺在直线的上方．设．

(1)当时，求的大小．
(2)当恰好平分时，求的值．
(3)小圣认为：若射线的位置保持不变，绕点旋转直角三角尺，只要射线在内，则与的差一定是不变的，你觉得小圣的说法是否正确，如果正确，请求出与的差；如果不正确，试说明理由．
(4)若将直角三角尺绕点在直线上方旋转，当时．请直接写出的度数．

【推荐2】如图，已知∠AOB=∠COD=90°．

（1）猜想：∠BOC与∠AOD之间的数量关系，并说明理由；
（2）若OE平分∠AOC，∠BOC=34°，求∠AOE的余角的度数；
（3）若OC表示北偏东34°方向，在（2）的条件下直接写出OE表示的方向．

【推荐1】如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DE，BE=FC，∠A=∠D，

(1) 求证：AB=DF；(2)求证：AB∥DF；(3)若BC=9,EC=5，求BF的长．

【推荐2】完成下列推理过程，在括号内填上理由：
如图．一束平行光线与射向一个水平面后被反射，此时，．

（1）与的大小有什么关系？与呢？
（2）反射光线与也平行吗？
证明：（1）因为（已知），
所以（               ），
又因为，（已知），
所以（                 ）；
（2）因为（已证），
所以（             ）．

【推荐3】如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，

（1）完成下面的证明：
∵MG平分∠BMN（ 已知 ），
∴∠GMN=∠ ______ （ 角平分线的定义 ），
同理∠GNM=∠ ______ ．
∵AB∥CD（ 已知 ），
∴∠BMN+∠DNM= ______ ．
∴∠GMN+∠GNM= ______．
∵∠GMN+∠GNM+∠G=______ （ 三角形内角和为180^o ），
∴∠G= ______ ．
∴MG与NG的位置关系是______ ．
（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：______ ．

【推荐1】如图，和的角平分线相交于点H，，，
求证：．

【推荐2】如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD=BD，∠C=∠ADC，∠BAC=57°，求∠DAC的度数．

【推荐3】已知△ABC，∠ABC＝80°，点E在BC边上，点D是射线AB上的一个动点，将△BDE沿DE折叠，使点B落在点B'处．

（1）如图1，若∠ADB'＝125°，求∠CEB'的度数；
（2）如图2．试探究∠ADB'与∠CEB'的数量关系，并说明理由；
（3）连接CB'，当CB'∥AB时，直接写出∠CB'E与∠ADB'的数量关系为__________________．

【推荐1】(1)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D，E在边BC上，∠CAE=∠B，E是CD的中点，且AD平分∠BAE，试说明BD与AC相等．

(2)如图，等边△ABC的边长为12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为lcm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动，若点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?如存在，求出此时M、N运动的时间．

【推荐2】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2，I是△ADC的内心，∠ADB=45°．

(1)求⊙O半径的长；
(2)求证：BC＝BI．

【推荐3】已知，是等腰三角形的底和腰长，若且，均是方程的解，求出的周长．