如果三角形的两个内角
与
满足
，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
(1)若
是“准互余三角形”，
，
，则
________
；
(2)如图，在
中，
，
，
，若
是
的平分线，
①判断：
________（填“是”或“不是”）“准互余三角形”；
②试问在边
上是否存在点
（异于点
），使得
也是“准互余三角形”？若存在，请求出
的长，若不存在，请说明理由；
(3)如图，已知抛物线
与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
，若为“准互余三角形”，求抛物线的解析式．
与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．(1)若
是“准互余三角形”，，，则________；(2)如图，在
中，，，，若是的平分线，①判断：
________（填“是”或“不是”）“准互余三角形”；②试问在边
上是否存在点（异于点），使得也是“准互余三角形”？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由；(3)如图，已知抛物线
与轴交于，两点，与轴交于点，若为“准互余三角形”，求抛物线的解析式．
更新时间：2024-01-30 15:52:18
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较难
(0.4)
【推荐1】阅读材料：两个三角形各有一个角互为对顶角，这两个三角形叫做对顶三角形．
解决问题：如图，
与
是对顶三角形．
(1)试说明：
；
(2)试利用上述结论解决下列问题：若
、
分别平分
与
，
，
，
①求
的度数（用含m、n的代数式表示）；
②若
、
分别平分
与
，
，求
的取值范围．
解决问题：如图，
与是对顶三角形． (1)试说明：
；(2)试利用上述结论解决下列问题：若
、分别平分与，，，①求
的度数（用含m、n的代数式表示）；②若
、分别平分与，，求的取值范围．
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(0.4)
【推荐2】有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形
(1)如图1，在半对角四边形
中，
，
，求
与
的度数之和；
(2)如图2，锐角内接于
，若边
上存在一点，使得
，
的平分线交
于点，连结
并延长交
于点
，
．求证：四边形
是半对角四边形；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作
于点
，交于点
，当
时，求的直径．
(1)如图1，在半对角四边形
中，，，求与的度数之和；(2)如图2，锐角
内接于，若边上存在一点，使得，的平分线交于点，连结并延长交于点，．求证：四边形是半对角四边形；(3)如图3，在（2）的条件下，过点
作于点，交于点，当时，求的直径．
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，点
，连接
，将
得到
交
．
；
的度数；
，求
【推荐1】如图，已知
中，
，
，
，
，动点
从点出发，沿着的三条边逆时针走一圈回到点，速度为2
，设运动时间为
秒.
（1）
时，
为等腰三角形？
（2）另有一点
从点开始，按顺时针走一圈回到点，且速度为每秒3cm，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当为何值时，直线
把的周长分成相等的两部分？
中，，，，，动点从点出发，沿着的三条边逆时针走一圈回到点，速度为2，设运动时间为秒.（1）
时，为等腰三角形？（2）另有一点
从点开始，按顺时针走一圈回到点，且速度为每秒3cm，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？
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名校
【推荐2】如图，已知直线y＝
x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+3经过B、C两点并与x轴的另一个交点为A，且OC＝3OA．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为直线BC上方对称轴右侧抛物线上一点，当△DBC的面积为
时，求D点的坐标；
(3)在（2）的条件下，连接CD，作DE⊥x轴于E，BC、DE交于点H，点P为线段CD上一个动点，过点P作PF∥AC交x轴于点F，连接FH，当∠PFH＝45°时，求点F的坐标；
(4)若M（m，n）是直线BC上方抛物线上一点，如果△MBC为锐角三角形，请直接写出点M的横坐标m的取值范围 ．
x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+3经过B、C两点并与x轴的另一个交点为A，且OC＝3OA．(1)求抛物线的解析式；
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，
，点
的速度沿边
向终点
于点
关于直线
，设点
与
．
______
（用含
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(0.4)
真题
【推荐1】如图，抛物线
与直线
相交于
两点，且抛物线经过点
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
是抛物线上的一个动点（不与点
、点
重合），过点作直线
轴于点
，交直线
于点
.
①当
时，求点坐标；
② 是否存在点使
为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.
与直线相交于两点，且抛物线经过点.（1）求抛物线的解析式；
（2）点
是抛物线上的一个动点（不与点、点重合），过点作直线轴于点，交直线于点.①当
时，求点坐标；② 是否存在点
使为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知二次函数
（
，
，
是常数，
）的自变量与函数值的部分对应值如下表：
(1)求二次函数的解析式及
，
的值；
(2)为二次函数
图象上的任意一点，其横坐标为
，过点作//轴，点的横坐标为
；
①若线段与二次函数的图象有两个交点，借助图象写出的取值范围：_________．
②设二次函数的图象与轴正半轴的交点为，连接，，若
是直角三角形，直接写出的值．
（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：
| … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
| … | 0 |
|
| -3 | 0 | … |
(1)求二次函数的解析式及
，的值；(2)
为二次函数图象上的任意一点，其横坐标为，过点作//轴，点的横坐标为；①若线段
与二次函数的图象有两个交点，借助图象写出的取值范围：_________．②设二次函数的图象与
轴正半轴的交点为，连接，，若是直角三角形，直接写出的值．
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，
．
轴于点
，求
的面积．
为直线
为等腰三角形？若存在，求出点
