【推荐3】在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种类型的方法是倍延中线．
   
(1)如图1，是的中线，，，求的取值范围，我们可以延长到点，使，连接，易证，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是                 ；
(2)如图2，是的中线，点在边上，且，求证：；
(3)如图3，在四边形中，，点E为AB中点，连接，，试猜想线段，，之间的关系，并予以证明．

【推荐1】某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长．（结果精确到．参考数据：，，，）．

【推荐2】如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作交直线于点．

(1)求证：；
(2)探究：当线段与正方形的某条边的夹角是时，的度数是多少？直接写出结果______．

【推荐3】在平面直角坐标系中，三角形△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC，BC交x轴于点D．
（1）若A（﹣8，0），C（0，6），直接写出点B的坐标 　       　；
（2）如图2，三角形△OAB与△ACD均为等腰直角三角形，连OD，求∠AOD的度数；
（3）如图3，若AD平分∠BAC，A（﹣8，0），D（m，0），B的纵坐标为n，求2n＋m的值．

【推荐1】阅读下列材料，解决问题：
学习了勾股定理后我们知道：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理我们定义：如图①，点M、N是线段AB上两点，如果线段AM、MN、NB能构成直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点
解决问题
（1）在图①中，如果AM＝2，MN＝3，则NB＝　 　．
（2）如图②，已知点C是线段AB上一定点（AC＜BC），在线段AB上求作一点D，使得C、D是线段AB的勾股点．李玉同学是这样做的：过点C作直线GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，连接BE，作BE的垂直平分线交AB于点D，则C、D是线段AB的勾股点你认为李玉同学的做法对吗？请说明理由
（3）如图③，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB），连接CM、CN分别交DE于点G、H求证：G、H是线段DE的勾股点．

【推荐2】已知：如图， ，在射线上顺次截取cm，cm，以为直径作交射线 于 、 两点．

(1)求圆心到的距离；
(2)求弦的长．

【推荐3】如图，是的直径，C，D分别为直径两侧上的点，且，过点D作的切线交延长线于点E，连接交于点F，连接
   
(1)求证：；
(2)若，，求直径的长度．

【推荐1】在矩形中，，，．P为上一点，将沿直线翻折至的位置（点B落在点E处）．
   
(1)如图，当点E落在边上时，利用尺规作图，在图中作出（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在（1）的条件下，求的长．

【推荐2】如图，四边形是矩形，点、分别在边、上，将矩形沿对折，点与点恰好重合．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．

【推荐3】如图，点、分别在矩形的边、上，把这个矩形沿折叠后，点恰好落在边上的点处，且.
（1）求证：；
（2）连接、，试证明：.