【推荐1】（1）把下面的证明补充完整
已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于点G．求证：EG⊥FG．

证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+∠DFE=180°（______），
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），
∴______，______（______），
∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），
∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），
在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），
∴∠G=180°-90°=90°（等式性质），
∴EG⊥FG（______）．
（2）请用文字语言写出（1）所证命题：______．

【推荐2】互动学生课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．
小亮：已知，如图，三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD，试探究∠BDC与∠A、∠1、∠2之间的关系．

小明：可以用三角形内角和定理去解决．
小丽：用外角的相关结论也能解决．
（1）请你在横线上补全小明的探究过程：
∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，（　         　）
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，（等式性质）
∵∠A+∠1+　         　+∠DBC+∠BCD＝180°，
∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣　         　﹣∠BCD，
∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2． （　         　）
（2）请你按照小丽的思路完成探究过程．

【推荐3】如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，．

(1)求证：．
(2)若，求的度数．

【推荐2】如图，是的角平分线，分别是和的高．

(1)求证：垂直平分；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，CE=DE.
（1）求证：AE=BD.
（2）试猜想线段CE与DE的位置关系，并证明你的结论．