【推荐1】综合与探究
【问题情景】


（1）如图1，已知，，，求的度数．
小宇同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得的度数为_______．
【问题迁移】
（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，．
①如图2，当点在两点之间运动时，请判断与，之间的数量关系，并说明理由．
②如图3，当点在两点之间运动时，请直接写出与，之间有何数量关系．
【拓展应用】
（3）如图4，，若，，请求出的度数．

【推荐2】在等边△ABC中，点D、E分别是边AC、AB上的点(不与A、B、C重合)，点P是平面内一动点．设，，．

(1)若点P在边上运动（不与点B和点C重合），如图(1)所示．则             ．（用α的代数式表示）
(2)若点P在的外部，如图（2）所示．则∠α、∠1、∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．
(3)当点P在边的延长线上运动时，试画出相应图形，并写出∠α、∠1、∠2之间的关系式．（不需要证明）

【推荐3】如图，的角平分线、相交于点，的延长线和的外接圆相交于点．求证：．

【推荐1】如图，中，，的中垂线交边于点E，交的延长线于点F，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，在中，，，是的垂直平分线，垂足为D，交于E．若的周长为，一边长为，求的周长．

【推荐3】如图所示，在ΔABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为点D、M，分别交BC于点E、N,且DE和MN交于点F.
(1)若∠B=24°，求∠BAE的度数.
(2)若AB=8，AC=11，思考ΔAEN的周长肯定小于多少？
(3)若∠EAN=40°，求∠F的度数.

【推荐1】如图，在中，，．
   
(1)用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交于点D、E；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)若（1）所作的图形中有恰好是的平分线，求的度数．

【推荐2】如图，在中，点为边上一点，请用尺规作图法，在边上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
   

【推荐3】如图，在四边形中，，，，．求的度数．

【推荐1】如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°．
(1)尺规作图：按下列要求完成作图(保留作图痕迹，请标明字母)
①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；
②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD＝OB；
③连接DA、DC．
(2)试判断AD、CD的位置关系，并说明理由．

【推荐2】如图，的中线，相交于点G，已知点P，Q分别是，的中点．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，请判断与的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，点E，F分别是边BC，AC的中点．延长BA到点D，使AB=AD，连接AE．
求证：（1）四边形ADFE是平行四边形；
（2）DF=BE．