【推荐1】如图，已知二次函数的图象经过点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)是抛物线上第一象限上的一点，连接，正好将的面积分成相等的两部分，求点的坐标．
(3)抛物线上是否存在点，使，若存在请求出点的坐标．若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于（p，0），（q，0），则该抛物线的解析式可以表示为：y＝a（x﹣p）（x﹣q）＝ax²﹣a（p+q）x+apq．
（1）若a＝1，抛物线与x轴交于（1，0），（5，0），直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若a＝﹣1，如图（1），A（﹣1，0），B（3，0），点M（m，0）在线段AB上，抛物线C₁与x轴交于A，M，顶点为C；抛物线C₂与x轴交于B，M，顶点为D．当A，C，D三点在同一条直线上时，求m的值；
（3）已知抛物线C₃与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），线段EF的端点E（0，3），F（4，3）．若抛物线C₃与线段EF有公共点，结合图象，在图（2）中探究a的取值范围．

【推荐3】已知抛物线过定点A．
（1）求定点A的坐标；
（2）若抛物线过点，已知点，，在抛物线对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标．
（3）在（2）的条件下，请问抛物线上是否存在一点，使的值最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x²﹣2ax+b的顶点在x轴上，P（x₁，m），Q（x₂，m）（x₁＜x₂）是此抛物线上的两点．
（1）若a＝1．
①当m＝b时，求x₁，x₂的值；
②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；
（2）若存在实数c，使得x₁≤c﹣1，且x₂≥c+7成立，则m的取值范围是_______．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D为BC的中点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值；
(3)M是抛物线的对称轴上一点，N是抛物线上一点，直接写出所有使得以点A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标．

【推荐1】如图所示，线段，，，，点为射线上一点，平分交线段于点（不与端点，重合）.

（1）当为锐角，且时，求四边形的面积；
（2）当与相似时，求线段的长；
（3）设，，求关于的函数关系式，并写出定义域.

【推荐2】如图，在平而直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点，顶点为．连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接．点分别在线段上，连接与交于点．

(1)求点，的坐标；
(2)随着点在线段上运动．
①的大小是否发生变化？请说明理由；
②线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．