【推荐1】如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、C（0，3）、B（2，3）
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由（4个坐标）．

【推荐2】如图，已知，线段，若点在上滑动，点随着线段在射线上滑动(，与不重合)，的内切圆分别与，，切于点，，．

(1)在上述变化过程中，的周长，的半径，外接圆半径，这几个量中不会发生变化的是什么?并简要说明理由．
(2)当时，求的半径．
(3)当的面积为，为，试求与之间的函数关系，并求出最大时直角边的长．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（Ⅰ）求出点A、B的坐标；
（Ⅱ）当a＜0时，经过点A的直线l：y＝kx+a与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，点E是抛物线上的一个动点，且在直线l上方．
①若△ACE的面积的最大值为，求a的值；
②设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形构成矩形时，请直接写出此时点P的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），点 B是 y轴正半轴上一动点，点C、D在 x正半轴上．
（1）如图，若∠BAO＝60°，∠BCO＝40°，BD、CE 是△ABC的两条角平分线，且BD、CE交于点F，直接写出CF的长_____．
（2）如图，△ABD是等边三角形，以线段BC为边在第一象限内作等边△BCQ，连接 QD并延长，交 y轴于点 P，当点 C运动到什么位置时，满足 PD＝DC？请求出点C的坐标；
（3）如图，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在 y轴上运动时，求OP的最小值．

【推荐2】在中，D为边上一点，连接，E为上一点，连接．

   

(1)如图1，若，求的面积；
(2)如图2，连接，若，点G为的中点，连接，求证：；
(3)如图3，若是等边三角形，，D为直线上一点，将绕点A逆时针方向旋转到，连接，M为线段上一点，，P为直线上一点，分别连接，请直接写出的最小值．

【推荐3】已知，四边形中，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E，F．
当绕B点旋转到时，如图（1），易证：．
当绕B点旋转到时，在图（2）和图（3）中这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

【推荐1】如图，、均为等边三角形，，．将绕点沿顺时针方向旋转，连接、．

(1)在图①中证明；
(2)如图②，当时，连接，求的面积；
(3)在的旋转过程中，直接写出的面积的取值范围．

【推荐2】如图，和都是等腰三角形，其中，，且．

（1）如图①，连接BE、CD，求证：．
（2）如图②，连接BD、CD，若，，，，求BD的长．
（3）如图③，若，且C点恰好落在DE上，试探究CD．CE和CA之间的数量关系，并加以说明．

【推荐3】【问题发现】
（1）如图①，在边长为5的等边中，点D，E分别是，边上一点，且，点P是线段上一动点，以为边向右作等边．
①过点F作于点G，连接．试探究与之间的数量关系；
②当点P从点E运动到点A时，求点F运动的路径长；
【类比探究】
（2）如图②，矩形中，，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，将绕着点E顺时针旋转到的位置，连接和，求的最小值．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC．

(1)求抛物线的表达式；
(2)将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积；
(3)点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标．

【推荐3】如图1，AD、BD分别是的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．

（1）求证：；
（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求BC：AB的值；
（3）如果∠ABC是锐角，且与相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．