如图，
分别在
边
上，
的角平分线交
于
．
的度数．
(2)如图2，如果
的平分线与
交于
点，
，求
的度数；
(3)如图3，
点是
边上的一个动点（不与
重合），
交
于
点，
的平分线
交
于
点，当点在上运动时，
的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．
分别在边上，的角平分线交于．
的度数．(2)如图2，如果
的平分线与交于点，，求的度数；(3)如图3，
点是边上的一个动点（不与重合），交于点，的平分线交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．
22-23七年级下·四川成都·期中 查看更多[3]
四川省成都市武侯区武侯区西川实验学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（已下线）考题猜想07 七年级期中必刷题（压轴必刷35题8种题型）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）（已下线）考题猜想02 平面图形的认识（二）（拔尖必刷52题17种题型）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）
更新时间：2024-03-03 08:46:41
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名校
【推荐1】点O直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数；
（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝
∠AOM，求∠NOB的度数．
（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数；
（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝
∠AOM，求∠NOB的度数．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】在中，
平分
交于点
，
交于点，P是边上的动点（不与
重合），连接
，将
沿翻折得
，记
．
(1)如图1，点
与点重合时，用含
的式子表示
；
(2)当点与点不重合时，
①如图2，若
平分
交于点，猜想
之间存在的等量关系，并说明你的理由；
②若
，请直接写出
的大小（用含
的式子表示）．
中，平分交于点，交于点，P是边上的动点（不与重合），连接，将沿翻折得，记． (1)如图1，点
与点重合时，用含的式子表示；(2)当点
与点不重合时，①如图2，若
平分交于点，猜想之间存在的等量关系，并说明你的理由；②若
，请直接写出的大小（用含的式子表示）．
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角的直角三角板和两条平行线展开探究．如图，在
中，
，
，
．
上，
，求
，作
的角平分线并反向延长与
的角平分线交于点
，求
的度数；
，是否存在正整数
和
，使得
．若存在，请求出
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知，直线
、
被直线
所截（、、不交于同一点），若直线、所成的四个角中有一个角与直线、所成的四个角中的一个角相等，则称直线是直线、的等角线．如图1，直线、被直线所截，若
，则直线是直线、的等角线．是直线、的等角线的是______；（填序号）
(2)如图3，点、分别为长方形
的边
、的点，且点不与点
、
重合，点不与点
、
重合，将长方形沿
折叠后，点、分别落在点
、
的位置，
的延长线交直线于点．
①直线
中，直线 是直线与直线的等角线，并请说明理由；
②直线与直线交于点，当直线、
、中，其中一条直线是另两条直线的等角线，请直接写出
的度数．
、被直线所截（、、不交于同一点），若直线、所成的四个角中有一个角与直线、所成的四个角中的一个角相等，则称直线是直线、的等角线．如图1，直线、被直线所截，若，则直线是直线、的等角线．
是直线、的等角线的是______；（填序号）(2)如图3，点
、分别为长方形的边、的点，且点不与点、重合，点不与点、重合，将长方形沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线交直线于点．①直线
中，直线 是直线与直线的等角线，并请说明理由；②直线
与直线交于点，当直线、、中，其中一条直线是另两条直线的等角线，请直接写出的度数．
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(0.4)
【推荐2】如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD，
（1）求证：∠DEC+∠DCE＝90°；
（2）如图2，若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝58°，求∠ABC．
（1）求证：∠DEC+∠DCE＝90°；
（2）如图2，若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝58°，求∠ABC．
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(0.4)
【推荐3】如图，直线PQ
MN，一副直角三角板△ABC、△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°．
(1)若△DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，则∠DFM= ．
(2)若图2中△ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），求∠GHF的度数．
(3)若图2中△DEF固定，（如图4）将△ABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．（单位必须化成秒）
MN，一副直角三角板△ABC、△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°．(1)若△DEF如图1摆放，当ED平分∠PEF时，则∠DFM= ．
(2)若图2中△ABC固定，将△DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），求∠GHF的度数．
(3)若图2中△DEF固定，（如图4）将△ABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与△DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．（单位必须化成秒）
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(0.4)
【推荐1】在中，
，点D，E分别是边，上的两个定点，点P是平面内一动点，令
，
，
．
初探：
（1）如图1，若点P在线段上运动，
①当
时，则
______；
②
，
，
之间的数量关系为∶_______
再探：
（2）若点P运动到边的延长线上，
交于F，如图2，则，，之间有何关系？并说明理由．
拓展：
（3）当点P在的内部，且D，P，E不共线时，记
，
，，探究，，之间的关系，并直接写出探究结论．
中，，点D，E分别是边，上的两个定点，点P是平面内一动点，令，，．初探：
（1）如图1，若点P在线段
上运动，①当
时，则______；②
，，之间的数量关系为∶_______再探：
（2）若点P运动到边
的延长线上，交于F，如图2，则，，之间有何关系？并说明理由．拓展：
（3）当点P在
的内部，且D，P，E不共线时，记，，，探究，，之间的关系，并直接写出探究结论．
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(0.4)
【推荐2】【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的3倍，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”．例如：在中，
，
，则
与
互为“和谐角”，为“和谐三角形”．
(1)若为和谐三角形，
，则这个三角形中最小的内角为______°；
(2)若为和谐三角形，
，则这个三角形中最小的内角为______°；
(3)已知是和谐中最小的内角，并且是其中的一个和谐角，试确定的取值范围，并说明理由；
(4)【应用】
如图，中，
，
，
交于点F，点D是延长线上一点，
，若
是和谐
中的一个和谐角，设
，则
______．
中，，，则与互为“和谐角”，为“和谐三角形”．
(1)若
为和谐三角形，，则这个三角形中最小的内角为______°；(2)若
为和谐三角形，，则这个三角形中最小的内角为______°；(3)已知
是和谐中最小的内角，并且是其中的一个和谐角，试确定的取值范围，并说明理由；(4)【应用】
如图，
中，，，交于点F，点D是延长线上一点，，若是和谐中的一个和谐角，设，则______．
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（每条边相等，每个角相等）的边
，
交
于点P．
；
的度数．
解答题-证明题
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(0.4)
名校
【推荐1】已知，中，
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，是外一点，连接、
，且
，作
的平分线交于点，若
，求
的度数；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
交
于点，若
，
，求
的长．
中，．(1)如图1，求证：
；(2)如图2，
是外一点，连接、，且，作的平分线交于点，若，求的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
交于点，若，，求的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】【基础巩固】（1）如图1，已知
，求证：
；
【尝试应用】（2）如图2，在四边形中，
，点E是线段上一点．
，求
的度数；
【拓展提高】（3）如图3，在四边形中，，点E是线段上一点．若平分
．
①试求出
的度数；
②已知
，点G是直线上的一个动点，连接
并延长．
2.1若
恰好平分
，当与四边形中一边所在直线垂直时，
_____
；
2.2如图4，若是的平分线与
的延长线交于点F，与交于点P，且
，则
______（用含的代数式表示）．
，求证：；【尝试应用】（2）如图2，在四边形
中，，点E是线段上一点．，求的度数；【拓展提高】（3）如图3，在四边形
中，，点E是线段上一点．若平分．①试求出
的度数；②已知
，点G是直线上的一个动点，连接并延长．2.1若
恰好平分，当与四边形中一边所在直线垂直时，_____；2.2如图4，若
是的平分线与的延长线交于点F，与交于点P，且，则______（用含的代数式表示）．
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