【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，斜边与轴交于点．
   
(1)若，求证：；
(2)如图2，延长交轴于点，过作，若，，求的度数；
(3)如图3，平分，的平分线交的延长线于点，，当绕点旋转时（斜边与轴正半轴始终相交于点），问的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．

【推荐2】已知点A、B、C的坐标分别为，，
(1)若点C在y轴上，求n的值；
(2)若所在的直线轴，则的长为多少？
(3)且点C到两坐标轴的距离相等，求点C的坐标．

【推荐3】继笛卡尔首次提出平面直角坐标系后，牛顿提出了极坐标系．把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角得到另一条数轴，轴和轴构成一个极坐标系．规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，若点在轴上对应的实数为，点在轴上对应的实数为，则称有序实数对为点的极坐标．如图，在的极坐标系中，解答下列问题：

(1)若点的极坐标为，且实数在轴上所对应的点到轴的距离为，试求的值．
(2)若点的极坐标为，点与点关于轴对称，求点的极坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x、y轴于点A、B，将正比例函数的图像沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x、y轴于点C、D，交直线于点E．

(1)直接写出直线l对应的函数表达式；
(2)在直线上存在点F（不与点E重合），使，求点F的坐标；
(3)在x轴上是否存在点P，使？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，，且，连接．

(1)求证．
(2)若，求的度数．
(3)若，求的面积．
(4)若，求的周长．

【推荐3】如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE．
（1）求证：ED平分∠AEB；
（2）若AB＝AC，∠A＝40°，求∠F的度数．

【推荐1】旗杆的影子长，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是，如果此时附近小树的影子长，那么小树有多高？

【推荐2】如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，动点从点出发沿方向匀速运动，运动速度为，动点同时从点出发沿方向匀速运动，运动速度为，当到达时，，两点停止运动，连接，，．设时间为，解答下列问题：

                                                                                                 
(1)当时，求的值；
(2)设的面积为，请写出与的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻，使与的交点把线段分成的两部分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，连接CB，CD，延长CA，BD交于点E，∠BDC=2∠ABE．

(1)求证：AE=AB；
(2)如图2，过点D作⊙O的切线交AE于点F，若DF=，CD=，求EF长．

【推荐1】如图，在□中， 是上一点，且，与的延长线交点．
（1）求证：△∽△；
（2）若△的面积为1，求□ 的面积．

【推荐2】如图，在与中，，且．

(1)与相似吗？如果相似，请说明理由；
(2)连接，若、、三点共线，记与的交点为，若，，的面积为20，试求的面积．

【推荐3】如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF．

(1)求证：；
(2)如图2．若AB＝9，CD＝5，∠ECF＝∠AED，求BE的长；