【推荐1】如图，都是的高，在上载取，在射线上截取，连接．

(1)求证：；
(2)若与交于点H，求证：为直角三角形．

【推荐2】（1）如图1，计算下列五角星图案中五个顶角的度数和. 即：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.
（2）如图2，若五角星的五个顶角的度数相等， 求∠1的大小.

【推荐3】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，连接AE，且BAAE．
（1）若∠BAE30°，求∠C的度数；
（2）若△ABC的周长为18cm，AC7cm，求DC的长．

【推荐3】某校数学兴趣小组尝试自制数学学具进行自主合作探究．图1是一块边长为的等边三角形学具，点、点分别是边、所在直线上的动点，点、点以的速度同时出发．

(1)如图，点从A出发向方向运动，点从出发向方向运动，连接、，、所在直线相交于点，
当点、分别在、边上运动时，与满足的数量关系为：______；______；
当点、分别在、的延长线上运动时，求的度数．
(2)如图，若点由点B开始向延长线方向运动，连接与线段相交于点，过点作，垂足为，在点，点运动过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出的长度；若变化，请说明理由．

【推荐1】如图，已知．

(1)尺规作图：在边上作一点，使的周长等于；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，，求AD长．

【推荐2】如图，在中，，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．

（1）如图，若，则=_________度；
（2）如图，若，则=_________度；
（3）如图，若，则=________度；
（4）由问，你能发现与∠A有什么关系？写出猜想，并证明．

【推荐3】已知：如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D，E，点F在的延长线上，且．求证：四边形是菱形．

【推荐1】如图，在中，，，，两点同时从出发，点以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动；点以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，以，为邻边作矩形．当点停止运动时，点继续向终点运动．设点的运动时间为秒．
   
(1)在点的运动过程中，__________，__________（用含的代数式表示）；
(2)当点落在边上时，__________；
(3)设矩形与重合部分图形的面积为，求与之间的函数关系式．

【推荐2】如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画图结果用实线）．

(1)判断四边形的形状；
(2)在图1中，在上画点E，使；
(3)在图2中的上画点G，使．

【推荐3】如图，已知中，，以为直径的交边于点．过点作的切线交边于点．

(1)求证：；
(2)若，求的长．