【推荐1】已知，如图，在矩形中，是对角线，，点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P作于点M，连接，设运动时间为，解答下列问题：

(1)当t为何值时，四边形是矩形？
(2)是否存在某一时刻，使，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
(3)当t为何值时，点在一条直线上

【推荐2】手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为，菱形的面积（单位：）随其中一条对角线的长（单位：）的变化而变化．
(1)请直接写出与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2)当菱形风筝面积为时，求菱形风筝的边长是多少？

【推荐3】如图，在中，．求：
（1）的长；
（2）的面积．

【推荐1】如图，在ΔABC中，∠ABC=90º，D为AC的中点，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF

（1）猜想四边形BDFG的形状，并说明理由
（2）若AF=8，CF=6，求四边形BDFG的周长

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别是AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．

(1)求证：BM=MN；
(2)若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2．
①求∠BMN的度数；
②求BN的长．

【推荐3】请解答下列各题：
   
(1)已知边长为a的正方形，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C、点D在第一象限，点E为正方形的对称中心，连接，则的长的最大值是　 　；
(2)已知m，n是方程的两根，则　 　．

【推荐1】已知：如图，平行四边形中，点M、N分别在边、上，对角线分别交、于点E、F，且．
   
(1)求证：；
(2)设，，请直接写出和关于、的分解式：            ；            ．

【推荐2】如图，在等腰直角三角形中，，，边长为2的正方形的对角线交点与点C重合，点D在ABC内部，与交于点M，连接，．

(1)求证：；
(2)当时，求的长；
(3)当点A、D、E三点在同一直线上时，直接写出的长．

【推荐3】【操作发现】
（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，此时∠ABB′等于多少度；

【问题解决】
在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
（2）如图2，在等边△ABC中，点P在内部，且PA＝3，PC＝4，∠APC＝150°，求PB的长．
经过同学们的观察、分析、思考、交流、对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ABP’，连接PP′，寻找PA、PB、PC三边之间的数量关系……请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；
【学以致用】
（3）如图3，在等边△ABC中，AC＝7，点P在△ABC内，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°．求△APC的面积；
【思维拓展】
如图4，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），请直接写出BD的长（用含k的式子表示）．

【推荐2】如图，一次函数的图像与x轴交于点，与反比例函数的图像交于点，过直线上的点B作轴于点C，与反比例函数交于点，连接，．

   

(1)求k的值与B点坐标；
(2)求；
(3)若点P是直线上的动点，是否存在点P，使得与相似？若存在，求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在菱形中，对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，，求的长．