如图，反比例函数
的图象经过点
，连接
并延长交双曲线于点
，以
为对角线作正方形
，
与
轴交于点
，
与
轴交于点
，连接
，以为直径画弧，
与线段
围成的阴影面积为
，
的面积为
．
(1)求
的值；
(2)求的长度及线段
的长度；
(3)求
的值．
的图象经过点，连接并延长交双曲线于点，以为对角线作正方形，与轴交于点，与轴交于点，连接，以为直径画弧，与线段围成的阴影面积为，的面积为．(1)求
的值；(2)求
的长度及线段的长度；(3)求
的值．
更新时间：2024-03-13 16:46:10
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【推荐1】如图1，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=
（k＞0）的图象上．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当m=3时，求直线AM的解析式，并求出△AOM的面积；
（3）如图2，当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．
（k＞0）的图象上．（1）求反比例函数的解析式；
（2）当m=3时，求直线AM的解析式，并求出△AOM的面积；
（3）如图2，当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝
的图象交于A、P（﹣
，2）两点，点B（，3）与点D关于直线AP对称，连接AB，作CD∥y轴交直线AP于点C．
（1）求m、n的值和点A的坐标；
（2）求sin∠CDB的值；
（3）连接AD、BC，求四边形ABCD的面积．
的图象交于A、P（﹣，2）两点，点B（，3）与点D关于直线AP对称，连接AB，作CD∥y轴交直线AP于点C．（1）求m、n的值和点A的坐标；
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的伴圆的圆心P的坐标及半径r；
的伴圆，写出满足要求的开口方向不同的两个二次函数的解析式；
的所有伴圆的圆心P的坐标及半径．
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【推荐1】如图，反比例函数y＝（x＞0）和一次函数y＝mx+n的图象过格点（网格线的交点）B、P．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是： ．
（3）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．
（x＞0）和一次函数y＝mx+n的图象过格点（网格线的交点）B、P．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
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（3）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
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【推荐2】过原点作直线交双曲线
于点A、C，过A、C两点分别作两坐标轴的平行线，围成矩形，如图所示．
(1)已知矩形的面积等于8，求双曲线的解析式；
(2)若已知矩形的周长为8，能否由此确定双曲线的解析式？如果能，请予求出；如果不能，说明理由．
于点A、C，过A、C两点分别作两坐标轴的平行线，围成矩形，如图所示．(1)已知矩形
的面积等于8，求双曲线的解析式；(2)若已知矩形
的周长为8，能否由此确定双曲线的解析式？如果能，请予求出；如果不能，说明理由．
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，
，
．
上，则
______；
，平移距离为m，当
，
都在反比例函数
上时，求
，m；
的面积是
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【推荐1】在等边三角形
中，点
在直线上，点
在直线
上，连接
，
，使
．当点为边上一点时，如图①，易证：
．
(1)当点分别在边的延长线上时，如图②：当点在边的反向延长线上时，如图③，请猜想
，
，之间的数量关系，并直接写出猜想结论；
(2)请选择（1）中任意一种结论进行证明；
(3)若
，则
，则
______．
中，点在直线上，点在直线上，连接，，使．当点为边上一点时，如图①，易证：．(1)当点
分别在边的延长线上时，如图②：当点在边的反向延长线上时，如图③，请猜想，，之间的数量关系，并直接写出猜想结论；(2)请选择（1）中任意一种结论进行证明；
(3)若
，则，则______．
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名校
【推荐2】数学课上，老师出示了如下的题目：“在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．理由如下：如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成解答过程）
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．理由如下：如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成解答过程）
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中，
于M，
，
．求证：
；
．
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【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若⊙O的半径为2．求阴影部分的面积．
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【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，
，连接DE、DB，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．
（1）求证：DE＝DM；
（2）若OA＝CD＝2
，求阴影部分的面积．
，连接DE、DB，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）求证：DE＝DM；
（2）若OA＝CD＝2
，求阴影部分的面积．
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真题
【推荐3】在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动
【问题情境】
刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第
页“探索”部分内容：
如图，将一个三角形纸板
绕点
逆时针旋转
到达
的位置，那么可以得到：
，
，
；
，
，
（ ）
【问题解决】
（1）上述问题情境中“（ ）”处应填理由：____________________；
（2）如图，小王将一个半径为
，圆心角为
的扇形纸板绕点
逆时针旋转
到达扇形纸板
的位置．；
②如果
，则在旋转过程中，点
经过的路径长为__________；
【问题拓展】
小李突发奇想，将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置，另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止，此时，两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图所示，请你帮助小李解决这个问题．
【问题情境】
刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第
页“探索”部分内容：如图，将一个三角形纸板
绕点逆时针旋转到达的位置，那么可以得到：，，；，，（ ）
【问题解决】
（1）上述问题情境中“（ ）”处应填理由：____________________；
（2）如图，小王将一个半径为
，圆心角为的扇形纸板绕点逆时针旋转到达扇形纸板的位置．
；②如果
，则在旋转过程中，点经过的路径长为__________；【问题拓展】
小李突发奇想，将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置，另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止，此时，两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图所示，请你帮助小李解决这个问题．
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