【推荐1】一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）．已知物体竖直上抛运动中，（表示物体运动上弹开始的速度，g表示重力系数，取）．

(1)写出h（m）关于t（s）的二次函数表达式．
(2)求球从弹起到最高点需要多少时间，最高点的高度是多少？
(3)若球在下落至处时，遇一夹板（这部分运动的函数图象如图所示），球以遇到夹板时的速度再次向上竖直弹起，然后落回地面．求球从最初10m/s弹起到落回地面的时间．

【推荐2】设二次函数（，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：

x	…	0	1	2	3	…
y	…	6	0		0	…

(1)求二次函数的表达式．
(2)若点是抛物线上一点，且，则n的取值范围是          ．

【推荐3】如图，四边形是正方形，，四边形也是正方形，点分别位于正方形的四条边上．点在边上移动时，正方形面积也随之改变，当的长度为多少时，正方形的面积最小？并求出最小面积．

【推荐1】如图，在锐角三角形中，边，高，矩形的顶点E、H分别在、上，F、G在上，与交于点N．
   
(1)试说明：；
(2)若矩形是正方形，求的长；
(3)当为何值时，矩形的面积最大？最大值是多少？

【推荐2】某公司对自家办公大楼一块米的正方形墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修；中心区是正方形，用材料乙装修）. 两种材料的成本如下表：

材料	甲	乙
价格（元/米2）	550	500

设矩形的较短边的长为米，装修材料的总费用为元.
（1）计算中心区的边的长（用含的代数式表示）；
（2）求关于的函数解析式；
（3）当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金32000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由.

【推荐3】某厂家特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图1），相关信息如下：

素材	内容
素材1	如图1，这种高脚杯从下往上分为三部分： 杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆，水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径，杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．
素材2	图2坐标系中，特制男士杯可以看作由线段，，抛物线（实线部分），线段，线段绕轴旋转形成的立体图形（不考虑杯子厚度，下同）；特制女士杯可以看作由线段，，抛物线（虚线部分）绕轴旋转形成的立体图形
素材3	已知，图2坐标系中，，记为，．

根据以上素材内容，尝试求解以下问题：
(1)求抛物线和抛物线的解析式；
(2)当杯子水平放置及杯内液体静止时，若男士杯中的液体与女士杯中的液体深度均为4cm，求两者液体最上层表面圆面积之差；（结果保留）
(3)当杯子水平放置及杯内液体静止时，若男士杯中的液体与女士杯中的液体深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差，求杯中液体的深度．

【推荐1】小华同学学习了课本节“问题6”后，在已知条件不变的情况下，又对该例题进行了拓展探究，请你和他一起解决以下几个问题：
   
问题6如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动．

(1)几秒钟后点P、Q的距离为？请说明理由；
(2)几秒钟后为直角？请说明理由；
(3)当时，内有一个动点M，连接、．若，线段的最小值为______．

【推荐2】如图，在中，是高，矩形的顶点分别在上，在上，交于点，设，．求矩形的面积

【推荐3】在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E   
（1）如图①，求DE的长（用a，b表示）；       
（2）如图②，若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论是否与（1）相同？