【推荐1】我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
·特例感知
①等腰直角三角形________勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高．若，，试求线段的长度．
   
·深入探究
如图，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点且，是边上的高．试探究线段与的数量关系，并给予证明：
   
·推广应用
如图，等腰为勾股高三角形，其中，为边上的高，过点向边引平行线与边交于点．若，直接写出线段的长度（用含的代数式表示）．
   

【推荐2】已知正方形，E，F为平面内两点．

(1)如图1，当点E在边上时，，且B，C，F三点共线．求证：．
(2)如图2，当点E在正方形外部时，，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段之间的数量关系；
(3)如图3，当点E在正方形外部时，，且D，F，E三点共线，与交于G点．若，求的长．

【推荐3】如图，函数的图象过和两点．

(1)求n和k的值．
(2)将直线沿x轴向左移动得直线，交x轴于点D，交y轴于点E，交的图象于点C，若，求直线的解析式．
(3)在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F，使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，抛物交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)P是抛物线上位于直线BC上方的一个动点，过点P作轴交BC于点Q，过点P作于点E，过点E作轴于点F，求出的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿着射线CB的方向平移，使得新抛物线过点，点D为原抛物线y与新抛物线的交点，若点G为原抛物线的对称轴上一动点，点H为新抛物线上一动点，直接写出所有使得以A，D，G，H为顶点的四边形为平行四边形的点H的坐标，并把求其中一个点H的坐标的过程写出来．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，，∠ADC＝90°，BC＝8cm，AD＝CD＝10cm，点E从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点F从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为3cm/s．过点E作EH⊥AD，垂足为H，EH与AC相交于点G，连结FG．设运动时间为t(s)()，解答下列问题：

(1)求DH的长度(用含t的代数式表示)；
(2)当CEG≌AHG时，求t的值；
(3)设四边形CDFG的面积为S()，求S与t之间的关系式；
(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以点B，E，F，H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

【推荐1】如图，过等边的顶点A作的垂线l，点P为l上点（不与点A重合），连接，将线段绕点C逆时针方向旋转得到线段，连接．
   
(1)求证：；
(2)连接并延长交直线于点D，若．
①试猜想和的数量关系，并证明；
②若，求的长．

【推荐2】如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．

(1)求证：△CBG≌△CDG；
(2)求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；
(3)连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，当G点在何位置时四边形AEBD是矩形？请说明理由并求出点H的坐标．