【推荐1】如图，抛物线y=x²+bx+c经过A(0，−2)、B(8，−2)两点，点C为抛物线的对称轴与x轴的交点，连接AC、AB．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点E在AB下方的抛物线上，过点E作EF⊥AB于点F，连接AE，是否存在点E，使得△AEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图像；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为（单位：）
   
(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
(2)通过计算说明点到点的距离和点到点的距离哪个更长；
(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，点P在直线下方的抛物线上，过点P作轴交于点Q，连接，，设点P的横坐标为m．
   
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)求线段长度的最大值．

【推荐1】如图，点在抛物线C：上．

(1)直接写出抛物线C的解析式____________，顶点Q的坐标：__________．
(2)点 在抛物线C：上，且在抛物线C的对称轴的右侧，求a的值；
(3)在坐标平面内放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，平移该胶片，使所在抛物线对应的解析式恰为，求点移动的最短路程．

【推荐2】已知抛物线.
（1）若，，，求该抛物线与轴的交点坐标；
（2）若，且抛物线在区间上的最小值是-3，求的值.

【推荐3】]已知函数y=-3（x-2）2+9．
（1）当x= 时，抛物线有最大值，是       ；
（2）当x     时，y随x的增大而增大；
（3）该函数图象可由y=-3x²的图象经过怎样的平移得到？
（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标；
（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标．

【推荐1】如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C（灯塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里/时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险？

【推荐2】如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，E是AC上一点，以AE为直径作⊙O，若⊙O恰好经过点D．
（1） 求证：直线BC与⊙O相切；
（2）若BD＝3，，求⊙O的半径的长．

【推荐3】如图，中，，以为直径的与相交于点，与的延长线相交于点，过点作交于点．

(1)求证：直线与相切；
(2)如果，的长为2，求的长．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，点是该抛物线上一点，其横坐标为，过点作垂直于轴的直线，点、均在直线上，且点的横坐标为，点的横坐标为，当点、不重合时，以为边向下作正方形．

(1)求该抛物线对应的函数解析式．
(2)当点是该抛物线的顶点时，求正方形的面积．
(3)当点恰好落在正方形的边含顶点上时，求的值．
(4)当正方形的边含顶点与该抛物线恰有两个公共点时，直接写出的取值范围．

【推荐3】
如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G．

（1）点C、D的坐标分别是C（            ），D（            ）；
（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物
线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后
的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）．
平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？
若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说
明理由．