【推荐1】解方程：

【推荐2】解方程：
（1）x²﹣7x﹣18＝0                                     
（2）（2x﹣3）²﹣2（2x﹣3）﹣3＝0．

【推荐3】已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根．
(2)若是方程的两个实数根，且，求的值．

【推荐1】综合运用

（1）如图①，在正方形中，为边上一点，连结，过点作交于点．易证：．（不需要证明）
（2）如图②，在矩形中，为边上一点，连结，过点作交于点．
①求证：．
②若，，为的中点，求的长．
（3）如图③，在中，，，，为边上一点（点不与点、重合），连结，过点作交于点，当为等腰三用形时，的长为多少？

【推荐2】如图，在中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AC 的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，连接OB，OC．
（1）求证：点O在AB的垂直平分线上；
（2）若，求的度数．

【推荐1】如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，AD⊥CD，点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE．

（1）求证：AC＝BD；
（2）若BC＝2，BE＝6，∠ABE＝30°，求EC的长．

【推荐2】我们引入如下概念，
定义；到三角形的两条边的距离相等的点，叫做此三角形的准内心，举例：如图1，，若，PD⊥AC，则P为的准内心

（1）填空；根据准内心的概念，图1中的点P在的________上．
（2）应用；如图2，中，，，准内心P在上，求P到边的距离的长．
（3）探究；已知为直角三角形，，，准内心P在的边上，试探究的长．

【推荐3】如图1，ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，过点C任作一条直线CD，将线段BC沿直线CD翻折得线段CE，直线AE交直线CD于点F．直线BE交直线CD于G点．

(1)小智同学通过思考推得当点E在AB上方时，∠AEB的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：
∵AC＝BC＝EC，
∴A、B、E三点在以C为圆心以AC为半径的圆上，
∴∠AEB＝         ∠ACB，（填写数量关系）
∴∠AEB＝         °．
(2)如图2，连接BF，求证A、B、F、C四点共圆；
(3)线段AE最大值为         ，若取BC的中点M，则线段MF的最小值为         ．

【推荐1】如图，在正方形中，、分别是边、上的点，且，，连接并延长交的延长线于点．

(1)求证：∽；
(2)若正方形的边长为，求的长．

【推荐2】如图①，直线PQ同侧有两点M，N，点T在直线PQ上，若∠MTP＝∠NTQ，则称点T为M，N在直线PQ上的投射点．
（1）如图②，在Rt△ABC中，∠B＝60°，D为斜边AB的中点，E为AC的中点．求证：点D为C，E在直线AB上的投射点；
（2）如图③，在正方形网格中，已知点A，B，C三点均在格点上，请仅用没有刻度的直尺在AC上画出点P，在BC上画出点Q，使A，P在BC上的投射点Q满足CQ＝2BQ；
（3）如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，在AB，BC边上是否分别存在点D，E，使点D为E，C在AB上的投射点，点E为A，D在BC上的投射点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，10），点B（m，10）在第一象限，连接AB、OB．
（1）如图1，若OB=12，求m的值．

（2）如图2，当m=10时，过B作BC⊥x轴于C，E为AB边上一点，AE=，把△OAE沿直线OE翻折得到△OFE（点A的对应点为点F），连接BF、CF，求证：BF⊥CF．

（3）如图3，将△AOB沿直线OB翻折得到△GOB（点A的对应点为点G），若点G到x轴的距离不大于8，直接写出m的取值范围为 ．