【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，一次函数与反比例函数（）的图象交于，两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出当时，的取值范围；
(3)若点在轴上，求的最小值．

【推荐2】如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出时，的取值范围；

【推荐3】如图，四边形是矩形，是的中点，反比例函数的图象经过点、点．

（1）求反比例函数的解析式．
（2）连接，求三角形的面积．

【推荐1】如图，△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）在（1）条件下，连结BD，当BC=3cm，AB=5cm时，求△BCD的周长.

【推荐2】如图，在四边形中，，对角线交于点O，且，过点O作，交于点E，交于点F．

   

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)连接，若，，求的度数．

【推荐3】如图，中，且，垂直平分，交于点，交于点.
   
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的周长.

【推荐1】在学习完勾股定理后，喜欢思考的小明想进一步探究直角三角形斜边的中线，他的思路是：

在中，先作出直角边的垂直平分线，并猜测它与斜边的交点是中点，于是他把交点与点连接，通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系．

请根据小明的思路完成以下作图与填空：

用直尺和圆规作的垂直平分线交与点，垂足为点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）

已知：在中，°，垂直平分，垂足为点．

求证：．

证明：∵垂直平分，

∴________，

∴．

∵在中，，

∴，________，

∴，

∴________，

∴．

∴．

通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，请依照题意完成下面命题：直角三角形斜边的中线________．

由此易解决以下问题：若的周长为24，，，则边上的中线长为________．

【推荐2】如图，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝40°，
（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；
（2）连接AE，求证：AB＝AE.

【推荐3】下面是小明设计的“作一个含角的直角三角形”的尺规作图过程．
已知：如图，直线及直线上一点．

求作：， 使得，．

作法：如图，
①在直线上取点；
②分别以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
③作直线，交直线于点；
④连接．
就是所求作的三角形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：连接，，．
，
是等边三角形．
．
                       ，
点在线段的垂直平分线上(①）(填推理的依据）．
．
．
(②）(填推理的依据）．
．

【推荐1】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，与轴交于点．

(1)由图像可知，当x                 时，；
(2)求出a，k的值；
(3)若为x轴上的一动点，当的面积为时，求m的值；
(4)在轴上是否存在点，使得，若存在，请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点E．
   
(1)求a，k的值；
(2)直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点．求的面积．

【推荐3】如图，已知反比例函数y₁＝与一次函数y₂＝k₂x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)若y₁＜y₂，直接写出x的取值范围．