【推荐1】操作题：如图，是的外接圆，弦AD平分，P是上一点．

(1)请你只用无刻度的直尺在圆上找一点P使；
(2)在（1）的条件下，当，圆的半径为5的时候，求的面积．

【推荐2】如图，，，直线经过点．设，于点，将射线绕点按逆时针方向旋转，与直线交于点．
   
(1)判断：__________；
(2)若，求的长；
(3)若的外心在三角形内部（不包括边上），直接写出的取值范围．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，矩形，，．在上取一点D，沿折叠，点B恰好落在上的点E处．

(1)点E的坐标为       ；
(2)求的周长；
(3)动点P从点C出发沿边以每秒1个单位的速度向终点B运动．设点P运动的时间为秒．另一动点Q从点O出发以每秒2个单位的速度，在上往返运动，P，Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当以O、P、B、Q为顶点的四边形是平行四边形时，请求出t的值．

【推荐1】如图，在中，∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，过点C、D分别作，交于点E，连结BE．

(1)求证：四边形CDBE是菱形．
(2)若AB=10，，则菱形CDBE的面积为______．

【推荐2】如图，AD是ABC的中线，点E是AD中点，过A作AFBC交BE的延长线于F，连CF．

(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；
(2)若AB⊥AC，请直接写出与线段AD相等的线段．

【推荐3】如图，在中，，为边上的中线，过点作于，过点作的平行线与的延长线交于点，连接，．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)若四边形的面积为，，求的长．

【推荐1】如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，，连接，．

(1)求证：；
(2)若，求证：四边形为菱形．

【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝6，∠ABC＝60°，求BF的长．

【推荐3】已知在等腰三角形中，，取中点Q，过Q作，且E，F关于成轴对称，连接，，，，分别交，于点G，H．
   
(1)求证：四边形为菱形．
(2)记的面积为，菱形的面积为，且，当时，求的长．

【推荐1】如图，是⊙的直径，的角平分线交⊙于点，过点作于，的延长线与的延长线相交于点，的角平分线交于点、交⊙于．

(1)求证：直线是⊙的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求四边形的面积．

【推荐2】一量角器所在圆的直径为10cm，其外缘有A、B两点，其读数分别为71°和47°.

(1)劣弧AB所对圆心角是多少度？
(2)求的长；
(3)问A、B之间的距离是多少？
(参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98)

【推荐3】在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，动点P从点C出发，沿着CB方向运动，速度为每秒3个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：

（1）求BC上的高；
（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？