【推荐1】已知，点A，分别在，边上，且，点在线段上（不与点，重合），连接．将射线绕点逆时针旋转得到射线，将射线绕点逆时针旋转与射线交于点．

(1)根据题意补全图；
(2)求证：
①；
②（提示：可以在上截取，连接）；
(3)点在线段的延长线上，当线段，，满足什么等量关系时，对于任意的点都有，写出你的猜想并证明．

【推荐3】如图 1,A（-2,0）,B（0,4）,以 B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．

（1）求 C 点的坐标；
（2）在坐标平面内是否存在一点 P,使△PAB 与△ABC 全等?若存在,直接写出 P 点坐标,若不存在,请说明理由；
（3）如图 2,点 E 为 y 轴正半轴上一动点, 以 E 为直角顶点作等腰直角△AEM,过 M 作 MN⊥x 轴于 N,求 OE-MN 的值．

【推荐1】如图，为的直径，点在上，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，已知P是外一点，请只用直尺和圆规过点P作的一条切线．（保留作图的痕迹）

【推荐3】如图，点A是外一点，过点A作出的一条切线．（使用尺规作图，作出一条即可，不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）

【推荐1】如图，已知AC为的直径，直线PA与相切于点A，直线PD经过上的点B且，连接OP交AB于点M．求证：

(1)PD是的切线；
(2)

【推荐2】如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）若CE＝2，BE＝1，求BD长．

【推荐3】如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径，AC平分∠BAD，过点C作CG∥BD交AD的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）若AB＝3，AD＝5，求AC的长．

【推荐2】如图，以的边为直径作，分别交，于点，，点在上，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，，求的半径．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，弦于点，且DC＝DA．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线相交于点，直线FC交AB的延长线于G．
（1）求证：FG与⊙O相切；
（2）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（3）连接EF，求tan∠EFC的值．