【推荐1】如图，一次函数的图象与坐标轴交于点、，二次函数的图象经过、两点．
   
(1)求二次函数解析式；
(2)点关于抛物线对称轴的对称点为、是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知关于x的二次函数（b、c为常数）的图象经过点、．
(1)求b、c的值；
(2)当时，求y的最大值与最小值的差．

【推荐1】在直角坐标系中，设函数（，是常数，）．
(1)若，当时，，求的函数表达式．
(2)写出一组，的值，使函数的图象与轴只有一个公共点，并求此函数的顶点坐标．
(3)已知函数的图象与直线都经过，求证：．

【推荐2】定义：对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x−1,它们的相关函数为y= .
(1)已知点A(−5,8)在一次函数y=ax−3的相关函数的图象上，求a的值；
(2)已知二次函数y=−x+4x− .
①当点B(m, )在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当−3⩽x⩽3时,求函数y=−x+4x−的相关函数的最大值和最小值.

【推荐3】如图，二次函数y=﹣x²+2x+m的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

【推荐1】在坐标系中，已知抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．
   
(1)点B坐标为______；当是等腰直角三角形时，求出n的值；
(2)当抛物线与x轴只有一个交点时，求出n的值；
(3)点C的坐标为，若该抛物线与线段有且只有一个公共点，结合函数的图象求n的取值范围．

【推荐2】已知抛物线：（k为常数）与x轴交于点（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点．

(1)当时，如图所示．
①抛物线的对称轴为直线______，点的坐标为______；
②在轴正半轴上从左到右有两点，且，从点向上作轴，且，在沿轴左右平移时，若抛物线与边（包括端点）有交点，求点横坐标的最大值比最小值大多少？
(2)当抛物线的顶点的纵坐标取得最小值时，求此时抛物线的函数解析式；
(3)当，且时，抛物线的最高点到直线：的距离为，直接写出此时的值．

【推荐3】对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根．
问题：探究方程的实数根的情况．
下面是小董同学的探究过程，请帮她补全：
(1)设函数，这个函数的图象与直线       的交点的横坐标就是方程的实数根．
(2)注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得：当时，；当时，________________；
(3)在如图的坐标系中，已经画出了当时的函数图象，请根据（2）中的解析式，通过描点，连线，画出当时的函数图象．

(4)画直线，由此可知的实数根有________个．
(5)深入探究：若关于的方程有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为非负数，则的取值范围是________________．